Цилиндры и их канонические уравнения

Презентация на тему Цилиндр Содержание Откуда появился цилиндр Откуда появился цилиндр Что такое цилиндр Что такое цилиндр Объем цилиндра Объем цилиндра Площадь поверхности. Транскрипт

1

Цилиндр

2

Содержание Откуда появился цилиндр? Откуда появился цилиндр? Что такое цилиндр? Что такое цилиндр? Объем цилиндра Объем цилиндра Площадь поверхности цилиндра Площадь поверхности цилиндра Сечения цилиндра Сечения цилиндра Вписанный и описанный цилиндр Вписанный и описанный цилиндр Цилиндры вокруг нас Цилиндры вокруг нас

4

В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали…» А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью.

5

Что такое цилиндр? Цилиндром называют фигуру, которая получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Слово цилиндр происходит от греческого kylindros, что означает «валик», «каток». Рассматривают также цилиндрические поверхности, составленные из всех прямых пространства, параллельных данной прямой и удаленных от нее на данное расстояние. Составляющие цилиндрическую поверхность прямые называются ее образующими. Полное наименование такого цилиндра – прямой круговой цилиндр.

6

Объем цилиндра Объем любого цилиндра вычисляется по формуле V = SH, где S – площадь основания m, а H – высота, т.е. расстояние между плоскостями основания m и получающегося из m параллельным переносом на вектор xx второго основания m.

7

Площадь поверхности цилиндра Площадью полной поверхности цилиндра является сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. c Hc = 2 R, R – h – S =2 Rh, R h За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Основание c прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота H – образующей цилиндра, поэтому c = 2 R, где R – радиус цилиндра, h – высота прямоугольника. Так как площадь прямоугольника равна S = 2 Rh, то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса R и высоты h получаем формулу S бок =2 Rh S бок = 2 Rh r 2, Так как площадь каждого основания равна r 2, то для нахождения полной поверхности цилиндра получаем формулу S цил = 2 r (r + h)

8

Сечения цилиндра прямоугольник осевым. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. кругом Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

9

Вписанный и описанный цилиндр Призма называется вписанной в цилиндр, если основание её равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если её основание — это многоугольники описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

10

Цилиндры вокруг нас «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг — геометрия» Ле Корбюзье. И правда, если мы посмотрим вокруг, мы увидим, что нас окружают одни лишь геометрические тела, в частности цилиндры. Цилиндр может быть стаканом или гвоздем или быть частью архитектурной постройки или сложного механизма.

11

Цилиндры в архитектуре Цилиндры применялись в архитектуре с древнейших времен. Например, колонны чаще всего имели цилиндрическую форму.

12

И сегодня цилиндр – главный помощник архитектора в его работе.

13

Это здание находится в Тель-Авиве

14

А это строение находится в Лондоне.

15

Не правда ли захватывает дух?

16

Задачи на тему « Цилиндр ». 1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 89 см, а радиус основания – 4 см. Найдите высоту цилиндра.

17

Решение задач S сечения равна произведению диаметра основание на высоту: S = d·h. 2. Решим уравнение d·h= 12 см². 3.Зная, что h=2см, найдём d: d=12:2=6 см. 4. d=2R, найдём R: R=d:2= 6:2=3(см). Ответ: (3).

18

2. 1. АС=2R=2·4=8(см). 2. В АВС(

19

Благодарим за внимание !

Поршень двс

Поршень одна из важных деталей двигателя внутреннего сгорания благодаря которой передается энергия на шатун. В этой статье поговорим про устройство поршня узнаем его назначения и рассмотрим его фото.

Поршень двc на первый взгляд имеет простую конструкцию. Тем не менее не все так просто инженеры постоянно работают над облегчением поршня и увеличением его прочности. Другими словами стараются найти золотую середину. Найти золотую середину бывает не просто, так как поршень постоянно эксплуатируется в экстремальных условиях при высоких температурах и повышенных инерционных нагрузках. Под действием энергии топливно-воздушной смеси поршень отправляется в НМТ ( нижнюю мертвую точку). Поршень в свою очередь передает энергию на коленвал через шатун с которым поршень связан через поршневой палец.

Основные функции поршня двс:

1) Отвод излишков тепла.

2) Благодаря поршню камера сгорания становится герметичной.

3) Передача энергии на коленвал через шатун.

Если сказать кратко задача поршня передать энергию газов на коленвал чтобы последний преобразовал ее в механическую энергию.

Устройство

В последнее время поршень двс изготавливают из алюминия так как этот материал лёгкий и прочный.

Поршни бывают литые и кованные. Литые поршни изготавливаются литьём под давлением. Кованные поршни изготавливают методом штамповки из алюминиевого сплава с небольшим добавлением кремния 15%. Что увеличивает их прочность и износостойкость.

Обсудим основные детали поршня, более подробно устройство поршня можно рассмотреть на схеме.

Днище

Днище поршня может иметь 5 разных видов поверхностей у каждого типа свои преимущества и недостатки.

Плоское. Такой тип поверхности используется довольно часто. Недостаток поршня такого типа, в том что при обрыве ремня поршни гнут клапана.

Вогнутое. Обеспечивает более эффективную работу камеры сгорания. Тем не менее способствует большему образованию отложений при сгорании топлива.

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Выпуклое. Улучшает производительность поршня, но при этом понижает эффективность сгорания топлива.

С циковками. Предотвращают столкновение поршней с клапанами за счёт специальных углублений называемых циковками. Из-за канавок может быть небольшая потеря мощности.

С лужей.Такой тип поршней также оснащен канавками только большего размера. Цель таких поршней понизить степень сжатия. Например они отлично подходят для турбокомпрессора.

Компрессионные кольца

Обычно в двc устанавливается 2 компрессионных кольца и одно маслосъемное. Поршневые кольца изготавливаются из высокопрочного чугуна. Расстояние от днища поршня до первого кольца носит огневой пояс. Функция поршневых колец состоит в том, чтобы поршень плотно прилегал к цилиндру. Для уменьшения трения используется моторное масло.

Одно из важных предназначений поршневых колец заключается в препятствии попадания газов из камеры сгорания в картер. Благодаря добавлению хрома, молибдена, никеля или вольфрама прочность и термостойкость поршневых колец значительно повышается. При износе поршневых колец ресурс поршня понижается.

Маслосъемное кольцо

Маслосъемные кольца служат для того чтобы отводить излишки масла. Маслосъемные кольца обладают дренажными отверстиями.

Юбка

Юбка поршня и есть его тело служит направляющей. Благодаря специальным добавкам в сплав юбка поршня обладает высокой стойкостью к расширению.

Поршневой палец

Поршневой палец соединяет поршень с шатуном. Благодаря стопорному кольцу достигается их прочное соединение.

Ответы на частые вопросы

Для чего в днище поршня дизельного двигателя делают выемку ?

Выемка в поршнях дизельного двигателя называется вихревой камерой( камерой сгорания). Топливо перемешиваясь с воздухом в вихревой камере сгорает более эффективно и быстро.

Температура поршня двс ?

Кратковременно при работе двс поршень может нагреться до 2000 градусов и более. В целом температура поршня при работе может достигать 200 градусов.

Как продлить срок службы поршней ?

Для того чтобы продлить срок службы поршней двс необходимо во время менять масло. Лучше даже немного раньше срока как советуют многие водители.

Виды цилиндров

Самый простой и распространённый вид цилиндра – круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.

Основания цилиндров могут образовывать (кроме кругов) эллипсы, другие замкнутые фигуры. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Например основанием цилиндра может служить парабола, гипербола, другая открытая функция. Такой цилиндр будет открытым или развернутым.

По углу наклона образующих к основаниям цилиндры могут быть прямыми или наклонными. У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны плоскости основания. Если данный угол отличается от 90°, цилиндр – наклонный.

Принцип работы цилиндро-поршневой группы

Современные двигатели внутреннего сгорания оснащены блоками, в которые входят от 1 до 16 цилиндров – чем их больше, тем мощнее силовой агрегат.

Внутренняя часть каждого цилиндра – гильза – является его рабочей поверхностью. Внешняя – рубашка – составляет единое целое с корпусом блока. Рубашка имеет множество каналов, по которым циркулирует охлаждающая жидкость.

Внутри цилиндра находится поршень. В результате давления газов, выделяющихся в процессе сгорания топливно-воздушной смеси, он совершает возвратно-поступательное движения и передает усилия на шатун. Кроме того, поршень выполняет функцию герметизации камеры сгорания и отводит от нее излишки тепла.

Поршень включает следующие конструктивные элементы:

• Головку (днище)
• Поршневые кольца (компрессионные и маслосъемные)
• Направляющую часть (юбку)

Бензиновые двигатели оснащены достаточно простыми в изготовлении поршнями с плоской головкой. Некоторые модели имеют канавки, способствующие максимальному открытию клапанов. Поршни дизельных двигателей отличаются наличием на днищах выемок – благодаря им воздух, поступающий в цилиндр, лучше перемешивается с топливом.

Кольца, установленные в специальные канавки на поршне, обеспечивают плотность и герметичность его соединения с цилиндром. В двигателях разного типа и предназначения количество и расположение колец могут отличаться.

Чаще всего поршень содержит два компрессионных и одно маслосъемное кольцо.

Компрессионные (уплотняющие) кольца могут иметь трапециевидную, бочкообразную или коническую форму. Они служат для минимизации попадания газов в картер двигателя, а также отведения тепла от головки поршня к стенкам цилиндра.

Верхнее компрессионное кольцо, которое изнашивается быстрее всех, обычно обработано методом пористого хромирования или напылением молибдена. Благодаря этому оно лучше удерживает смазочный материал и меньше повреждается. Остальные уплотняющие кольца для лучшей приработки к цилиндрам покрывают слоем олова.

С помощью маслосъемного кольца поршень, совершающий возвратно-поступательные движения в гильзе, собирает с ее стенок излишки масла, которые не должны попасть в камеру сгорания. Через дренажные отверстия поршень «забирает» масло внутрь, а затем отводит его в картер двигателя.

Направляющая часть поршня (юбка) обычно имеет конусную или бочкообразную форму – это позволяет компенсировать неравномерное расширение поршня при высоких рабочих температурах. На юбке расположено отверстие с двумя выступами (бобышками) – в нем крепится поршневой палец, служащий для соединения поршня с шатуном.

Палец представляет собой деталь трубчатой формы, которая может либо закрепляться в бобышках поршня или головке шатуна, либо свободно вращаться и в бобышках, и в головке (плавающие пальцы).

Поршень с коленчатым валом соединяется шатуном. Его верхняя головка движется возвратно-поступательно, нижняя вращается вместе с шатунной шейкой коленвала, а стержень совершает сложные колебательные движения. Шатун в процессе работы подвергается высоким нагрузкам – сжатию, изгибу и растяжению – поэтому его производят из прочных, жестких, но в то же время легких (в целях уменьшения сил инерции) материалов.

Сокращения и их особенности

Отметим, что любой рецепт для заказа очков содержит в себе большое количество сокращений и аббревиатур. Именно поэтому вам наверняка потребуется расшифровка рецепта на очки. Обратимся далее к наиболее важным и полезным сокращениям:

1. OD. Сокращение произошло от комбинации слов oculus dexter. В переводе словосочетание означает «правый глаз». Как правило, эта аббревиатура указывается в левом углу, а за ней по правую сторону идут характеристики, актуальные для правого глаза.
2. OS. Данное сокращение появилось от комбинации слов oculus sinister. В переводе это означает «левый глаз». Чаще всего информация о левом глазу указывается после информации о правом глазу. Располагается она ниже OD, также слева, а затем указываются характеристики при помощи сокращений.
3. OU. Данная аббревиатура появилась от сокращения слов oculus uterque. В переводе это обозначает «оба глаза». Такая аббревиатура заменяет первые две в случае, если показатели обоих глаз одинаковы.
4. Sph. Произошло от слова sphere. Данная характеристика обозначает оптическую силу одной или двух линз в диоптриях. Для обозначения пишут «+» или «-«, а затем указывают число, обозначающее диоптрию.

Данный показатель на рецепте отмечают в первую очередь.

• Prism. Указывает на силу линзы призматического типа. Как правило, применяется для очков, направленных на коррекцию косоглазия.
• Cyl. Сокращение от cylinder. Показывает характеристику оптического усиления цилиндрической линзы. Такие линзы используются для того, чтобы корректировать астигматизм.
• Ax. Сокращение от Axis. Это — ось цилиндрического наклона в градусах, которая может иметь обозначение от 0 до 180 градусов. Позволяет откорректировать преломление световых лучей в определенных меридианах.
• Add. Сокращение от аддидации. Показывает разницу между зоной близи и дали в диоптриях.
• Dp. Сокращение от сочетания слов distantio pupillorum. Показывает расстояние между центром зрачков, измеряемое в миллиметрах.

Итак, для начала стоит разобраться с основными показателями: «OS», «OD». Как и все термины в медицине, это первые буквы от названий и выражений: «oculus sinister», «oculus dexter», означает глаза: правый и левый.

Дополнительно можно увидеть в бланке еще такое обозначение — «OU», от латинского словосочетания «oculus uterque», иными словами – «оба глаза».

Нужно отметить
Есть установленный порядок в написании рецепта. Показатели правого глаза ставятся впереди значений о состоянии левого. Подобная норма введена, дабы избежать запутанных ситуаций.

Перед тем, как расшифровать рецепт на очки самостоятельно, обратитесь к своему офтальмологу, который подскажет вам расшифровку наиболее важной для вас информации

Остальные аббревиатуры

Также в бланке, пример на фото, указываются следующие медицинские термины:

1. Sph (sphere) — «сфера». Обозначение, характеризующее способность к коррекции, иными словами, оптическая сила линзы. Встречается оно со знаком «+» (дальнозоркость) и со знаком «-» (близорукость).
2. Cyl (cylinder) — «цилиндр» — сила линзы, применяемой в лечении астигматизма, может обознаться со знаком «-» либо «+». Неровный верхний слой роговицы и носит название астигматизм.
3. Ax (Axis) — это наклон оси в цилиндре. Является хорошей возможностью для коррекции в определенном меридиане преломления световых лучей.
4. Dp (distantio pupillorum) обозначает дистанцию между зрачками, единица измерения — мм;
5. Add (аддидация) — это особая разница при исправлении пресбиопии. Она определяется между существующими зонами зрения. Измерение происходит в диоптриях, а максимум достигает +3,0.
6. Prism — обозначает силу линзы и применяется при корректировании косоглазия. Измеряется величина диоптриями.

Допустим, имеется рецепт следующего содержания. Итак, для правого глаза необходимо исправление близорукости. Для этого должна использоваться линза с силой в 3,0 Д. Для коррекции астигматизма должна использоваться линза с осью в 179 градусов и силой — 2,0 Д.

Для левого же глаза показано исправление близорукости с использованием линзы, сила у которой в 3,6 Д. А коррекция астигматизма должна проводиться с линзой -3,0 Д и градусом оси 172. Межзрачковое расстояние будет равно 66 мм.

Офтальмологические клиники

• Воронеж
• Екатеринбург
• Ижевск
• Казань
• Краснодар
• Москва
• Нижний Новгород
• Новосибирск
• Пермь
• Ростов-на-Дону
• Самара
• Санкт-Петербург
• Уфа
• Челябинск

Цилиндр

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая L.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.

Основные понятия и свойства цилиндра:

1. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
2. Все образующие цилиндра параллельны и равны.
3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
4. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующей).
5. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
6. Если радиус или диаметр цилиндра увеличить в n раз, то объем цилиндра увеличится в $n^2$ раз.
7. Если высоту цилиндра увеличить в $m$ раз, то объем цилиндра увеличится в то же количество раз.
8. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
9. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.

Пример:

Сосуд в форме цилиндра заполнен водой до отметки $40$ см. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого в $2$ раза больше радиуса основания первого цилиндра. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Так как из сосудов перелили одинаковый объем жидкости, следовательно, при равных объемах отличаются радиусы и высоты уровней жидкостей.

$V_1=V_2$;

$R_2=2R_1$, так как у второго цилиндра радиус в два раза больше радиуса первого.

$h_1=40;h_2-?$

Распишем объемы занимаемой жидкости в обоих сосудах и приравняем формулы друг к другу.

$V_1=πR_1^2·h_1=πR_1^2·40$;

$V_2=πR_2^2·h_2=π(2R_1)^2·h_2=4πR_1^2·h_2$.

$πR_1^2·40=4πR_1^2·h_2$

Получили уравнение, которое можно разделить на $πR_1^2$

$40=4 h_2$

Чтобы найти $h_2$ надо сорок разделить на четыре

$h_2=10$

Ответ: $10$

Площадь поверхности и объем цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

$S_{бок.пов.}=2πR·h$

Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

$S_{полн.пов.}=2πR^2+2πR·h=2πR(R+h)$

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

$V= πR^2· h$

Объем части цилиндра, в основании которого лежит сектор: $V={πR^2·n°·h}/{360}$, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Составной цилиндр:

Чтобы найти объем составного цилиндра надо:

1. Разделить составной цилиндр на несколько цилиндров или частей цилиндра.
2. Найти объем каждого цилиндра.
3. Сложить объемы.

Объём цилиндра[ | ]

Штаб-квартира BMW («4 цилиндра») в Мюнхене. Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей. V = S ⊥ l {\displaystyle V=S_{\perp }l} ,
• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания): V = S h = S l sin ⁡ φ {\displaystyle V=Sh=Sl\sin {\varphi }} ,

где l {\displaystyle l} — длина образующей, а φ {\displaystyle \varphi } — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l {\displaystyle h=l} . Для прямого цилиндра sin ⁡ φ = 1 {\displaystyle \sin {\varphi }=1} , l = h {\displaystyle l=h} и S ⊥ = S {\displaystyle S_{\perp }=S} , и объём равен:

V = S l = S h {\displaystyle V=Sl=Sh}

Для кругового цилиндра:

V = π R 2 h = π d 2 4 h {\displaystyle V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h} ,

где d

— диаметр основания.

Из чего сделан блок цилиндров двигателя

Самый распространенный материал, который используется при производстве ‒ чугун. Это традиционный вариант. На втором месте алюминий. Вернее его различные сплавы. Ну и еще достаточно экзотический материал – магниевый сплав. Теперь обо всех трех вариантах – более подробно.

Чугун

Это – традиционный материал, из него на протяжении многих десятилетий изготавливали эту деталь.

Чугун использовали с добавками: никелем, хромом. Среди положительных качеств чугунного изделия можно выделить: меньшую чувствительность к перегреву, жесткость, которая очень важна при форсировке двигателя.

Устройство, в основном, работает при частой смене температурного режима, поэтому изделия из чугуна в приоритете. Главный недостаток – значительный вес, который ухудшает динамику легкового авто.

Алюминий

Обладает такими положительными свойствами, как оптимальное охлаждение двигателя и незначительный вес. Он находится на втором месте по количеству выпускаемых блоков цилиндров. Особенность конструкции из алюминия – установка гильз.

Сегодня для выполнения этой операции, в основном, применяют две технологии Locasil и Nicasil. В первом случае запрессовываются гильзы из алюминий-кремниевого сплава во втором – наносится никелевое покрытие. Вторая технология имеет существенный недостаток – если, к примеру, прогорает поршень, обрывается шатун или выходит из строя никелевое покрытие, то изделие отремонтировать не получится.

Рекомендуем: Течет антифриз из машины — как с этим бороться?

Также никосиловая технология не предусматривает расточку, приходится менять весь узел в сборе. Понятно, что в таком случае владельцу автомобиля приходится раскошелится на солидную сумму.

Магниевый сплав

Блок цилиндров двигателя из него твердый как чугунный, и легкий, как алюминиевый. Правда стоит такое изделие дорого, и по этой причине в условиях конвейерного производства не используется, хотя соединяет в себе лучшие качества чугуна и алюминия. Как видите, у каждого из упомянутых материалов есть определенные плюсы и минусы, но утверждать, что какой-то из них лучше, было бы некорректно.

Принципы очковой коррекции астигматизма у детей

Сферическая линза не может улучшить зрение при астигматизме, т.к., корригируя один меридиан, она в то же время ухудшает другой. Сферические линзы усиливают или ослабляют рефракцию глаза, а разницу в рефракциях главных сечений они устранить не могут.

Для коррекции астигматизма применяют цилиндрические линзы, представляющие собой как бы слепок с цилиндра. Они могут быть двух видов — рассеивающие и собирающие свет.

Чем выше сила цилиндра и чем старше человек, впервые одевший цилиндрические очки, тем хуже они переносятся. При первом назначении очков не рекомендуется выписывать цилиндры силой более 4.0 Д.

Как уже говорилось, добиться коррекции астигматического глаза можно двумя комбинациями сферической и цилиндрической линз. Переход из одной комбинации сферы и цилиндра в другую комбинацию осуществляется методом транспозици.

Под сферой новой прописи записывается алгебраическая сумма сферического и цилиндрического компонента.2. 3нак цилиндрического компонента меняется на противоположный.3. Направление оси цилиндра меняется на 90 градусов.

При чтении рецепта на астигматические очки, который выполнен в сфероцилиндрической прописи, под знаком sph записана рефракция одного из главных сечений астигматической линзы, под знаком cyl астигматическая разность, ах указывает направление того главного сечения, рефракция которого записана под знаком сферы.

Даже неполная коррекция, компенсирующая астигматизм более, чем наполовину, достоверно повышает остроту зрения.

Смешанный астигматизм нуждается в полной или почти полной коррекции и постоянном ношении очков. При подборе очков ориентируются на максимальную остроту зрения. При этом не следует бояться усиления миопической сферы, учитывая тенденцию к гипераккомодации у этих лиц.

18-45 лет — появление скрытой гиперметропии или прогрессирование миопии может потребовать введение цилиндров. Взрослый человек, не носивший ранее цилиндров, принимает их с большим трудом и, чемстарше человек, тем сложнее протекает адаптация.

Если требуется большой цилиндр, вводить его нужно поэтапно — сначала минимальный, потом в следующих очках добавлять по 0.75 Д. Предупредить пациента о том, что это будут пробные очки, их можно сделать с недорогими оправами и линзами, а после привыкания заменить на более качественные.

60 лет и более — наступает трансформация астигматизма от прямого к обратному. Цилиндры назначаются только в тех случаях, когда они значительно улучшают остроту и комфорт зрения, полнота астигматической коррекции зависит от переносимости цилиндров.

Цилиндрические поверхности

В некоторых областях геометрии и топологии термин цилиндр относится к так называемой цилиндрической поверхности . Цилиндр определяется как поверхность, состоящая из всех точек на всех прямых, которые параллельны данной прямой и которые проходят через фиксированную плоскую кривую в плоскости, не параллельной данной прямой. Такие цилиндры иногда называют обобщенными цилиндрами . Через каждую точку обобщенного цилиндра проходит уникальная линия, содержащаяся в цилиндре. Таким образом, это определение можно перефразировать, чтобы сказать, что цилиндр — это любая линейчатая поверхность, натянутая на однопараметрическое семейство параллельных прямых.

Цилиндр, имеющий правое сечение, которое является эллипсом , параболой или гиперболой , называется эллиптическим цилиндром , параболическим цилиндром и гиперболическим цилиндром соответственно. Это вырожденные квадратичные поверхности .

Параболический цилиндр

Когда главные оси квадрики выровнены с системой отсчета (всегда возможно для квадрики), общее уравнение квадрики в трех измерениях задается следующим образом:

ж(Икс,у,z)знак равноАИкс2+Bу2+Cz2+DИкс+Eу+гz+ЧАСзнак равно,{\ displaystyle f (x, y, z) = Ax ^ {2} + By ^ {2} + Cz ^ {2} + Dx + Ey + Gz + H = 0,}

с коэффициентами, являющимися действительными числами, и не все A , B и C равны 0. Если хотя бы одна переменная не появляется в уравнении, то квадрика является вырожденной. Если одна переменная отсутствует, мы можем предположить, соответствующим поворотом осей, что переменная z не появляется, и общее уравнение этого типа вырожденной квадрики можно записать как

А(Икс+D2А)2+B(у+E2B)2знак равноρ,{\ displaystyle A \ left (x + {\ frac {D} {2A}} \ right) ^ {2} + B \ left (y + {\ frac {E} {2B}} \ right) ^ {2} = \ ро,}

куда

ρзнак равно-ЧАС+D24А+E24B.{\ displaystyle \ rho = -H + {\ frac {D ^ {2}} {4A}} + {\ frac {E ^ {2}} {4B}}.}

Эллиптический цилиндр

Если AB > 0, это уравнение эллиптического цилиндра . Дальнейшее упрощение может быть получено путем перевода осей и скалярного умножения. Если имеет тот же знак, что и коэффициенты A и B , то уравнение эллиптического цилиндра может быть переписано в декартовых координатах как:
ρ{\ displaystyle \ rho}

(Икса)2+(уб)2знак равно1.{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = 1.}

Это уравнение эллиптического цилиндра является обобщением уравнения обычного кругового цилиндра ( a = b ). Эллиптические цилиндры также известны как цилиндроиды , но это название неоднозначно, так как оно также может относиться к коноиду Плюккера .

Если имеет другой знак, чем коэффициенты, получаем мнимые эллиптические цилиндры :
ρ{\ displaystyle \ rho}

(Икса)2+(уб)2знак равно-1,{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = — 1,}

на которых нет настоящих очков. ( дает один реальный балл.)
ρзнак равно{\ displaystyle \ rho = 0}

Гиперболический цилиндр

Если A и B имеют разные знаки и , мы получаем гиперболические цилиндры , уравнения которых можно переписать как:
ρ≠{\ displaystyle \ rho \ neq 0}

(Икса)2-(уб)2знак равно1.{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} — \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = 1.}

Параболический цилиндр

Наконец, если AB = 0, предположим, без ограничения общности , что B = 0 и A = 1, чтобы получить параболические цилиндры с уравнениями, которые можно записать как:

Икс2+2аузнак равно{\ displaystyle {x} ^ {2} + 2a {y} = 0.}

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности, что визуально соответствует цилиндру в перспективе, который выглядит как конус к небу.

Основные признаки

Заметить астигматизм не очень сложно. Если нарушение имеет весомые показатели (от 3 диоптрий), то проблемы со зрением становятся весьма заметными.

При астигматизме человек плохо видит, теряет способность нормально распознавать буквы, его глаза быстро утомляются и появляется желание постоянно щуриться, для того чтобы распознать картинку.

Так же для астигматизма характерны следующие симптомы:

1. Ухудшение зрения в темноте.
2. Возникновение повышенной светочувствительности.
3. Ощущение давления на глаза.
4. Частые мигренеподобные головные боли.

Постоянная необходимость выбора положения головы для того чтобы сфокусировать зрение (повороты и наклоны шеи, головы).
Вышеперечисленные признаки могут указывать и на другие офтальмологические проблемы. Для того чтобы установить точную причину необходимо обратиться к специалисту.

Также следует отметить, что астигматизм часто сочетается другими распространенными заболеваниями глаз (близорукость, дальнозоркость). Только детальное обследование с применением высокотехнологичного офтальмологического оборудования позволяет установить точный безошибочный диагноз.