Виды и принципы работы зубчатых передач

Геометрический расчёт зубчатых колёс

В результате геометрического расчета прямозубых цилиндрических колес (без смещения) определим следующие их параметры (рисунок 2): межосевое расстояние , модуль зубьев m, числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂, делительные диаметры шестерни и колеса , диаметры окружности вершин и , диаметры окружности впадин и , ширина венцов колеса и шестерни .

Рисунок 2 — Параметры цилиндрических колес

1) Рассчитаем предварительно межосевое расстояние, выбрав коэффициент ширины колеса =0,4; полагая, что пара расположена симметрично опорам:

,

где К_а – коэффициент, для прямозубой передачи К_а = 495 МПа 1/3 ;

u – передаточное число редуктора, u = ……;

T₂ – вращающий момент на валу колеса, T₂ = …. Н·м;

[σ_H] — допускаемое контактное напряжение, [σ_H] = 491 МПа;

– коэффициент ширины венца зубчатого колеса, рекомендуемые значения = 0,4;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса, определяемый в зависимости от расположения колеса по отношению к опорам и коэффициента ширины колеса =1,3

.

2) Найдем предварительно делительный диаметр шестерни

.

3) Зададим число зубьев шестерни, учитывая, что z_min =17:

4) Подберем из стандарта величину модуля зубьев, для этого предварительно рассчитаем

Из ГОСТ 9563-60 (стандартный ряд m: 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7)

мм.

5) Найдем число зубьев сопряженного колеса

,

6) Рассчитаем геометрические параметры проектируемой передачи при

модуле зубьев m=2,25 мм,

числах зубьев шестерни z₁=17 и колеса z₂=71:

Фактическое передаточное число

Отклонение от заданного передаточного числа

Диаметры делительных окружностей

,

,

(если надо задать в п.3) большее число z₁ (18, 19, 20 – 30))

Диаметры окружностей вершин

,

,

Диаметры окружностей впадин

,

,

Ширину венца шестерни назначаем больше ширины венца колеса с целью облегчения сборки механизма.

мм,

мм,

В таблице 2 приведены основные параметры передачи.

Окружная скорость вращения колёс в полюсе зацепления (на делительном диаметре)

.

По рекомендациям (табл. 2.5 в ) принимаем степень точности изготовления зубчатых колес 9-В (ГОСТ 1643-81), что означает 9-ю степень кинематической точности, плавности и контакта зубьев; вид сопряжения В (нормальный боковой зазор).

Таблица 2 — Основные параметры передачи

Наименование параметра и размерность	Обозначение	Значение
Момент на ведомом валу,	Т2
Частота вращения вала, – ведущего – ведомого	n1 n2
Межосевое расстояние, мм	aw
Число зубьев – шестерни – колеса	z1 z2
Модуль зубьев нормальный, мм	mn
Передаточное число	u
Материал колес, термообработка	cталь 45, улучшение
Твердость рабочих поверхностей зубьев – шестерни – колеса	НВ1 HB2
Тип передачи	Прямозубая
Угол наклона зуба, град, мин, с	β
Диаметры делительных окружностей, мм – шестерни – колеса	d1 d2
Ширина зубчатого венца, мм – шестерни – колеса	b1 b2

Рисунок 3 – Геометрические параметры зубчатой пары

Расчет наибольшего допустимого давления зубчатых передач

Ниже приведены расчетные формулы, кото­рые могут применяться вместо стандартного расчета DIN 3990 «Расчет несущей способ­ности зубчатых передач». Эти зависимости применимы для расчета нагрузки транс­миссионных зубчатых пар, работающих в стандартном режиме.

Величины и единицы измерения для расчета наибольшего допустимого давления

Необходимое сопротивление усталост­ному выкрашиванию и изнашиванию металла для шестерни (колесо 1) вследствие высо­кого контактного давления достигается, если величина оценки сопротивления выкрашива­нию S_w равна или больше 1. В случае зубча­того зацепления с z₁< 20 следует принимать S_w ⩾ 1,2…1,5 из-за более высоких контактных напряжений в точке однопарного зацепления. Поскольку контактные давления равны по ве­личине для обоих колес, значение k_perm для зубчатого колеса 2 следует принимать такими же, как и для колеса 1 при частоте вращения n₂, пользуясь помещаемой ниже таблицей.

Формулы для расчета наибольшего допустимого давления

Содержащиеся в таблице значения коэф­фициента &_Perm применимы, когда оба колеса изготовлены из стали. Для пар зубчатых ко­лес из чугуна и стали или бронзы и стали этот коэффициент следует увеличить в 1,5 раза. В случае зубчатых пар из чугуна по чугуну или бронзы по бронзе коэффициент k_perm следует увеличить примерно в 1,8 раза. Для зубча­того зацепления лишь с одним поверхностно упрочненным колесом, коэффициент k_perm для незакаленного колеса необходимо уве­личить на 20%. Все приведенные в таблице значения этого коэффициента рассчитаны на срок службы L_h = 5000 ч. При оценке сопро­тивления выкрашиванию металла зубчатых колес S_w расчетный срок их службы может изменяться за счет коэффициента срока службы ф.

Коэффициент допустимого контактного давления k_perm в H/mm2 для срока службы L_h = 5000 ч

Прочностные характеристики материалов для изготовления зубчатых передач приве­дены в табл. «Параметры материалов зубчатых передач«.

Пример HTML-страницы

1. При пульсирующей нагрузке для предела усталостной прочности (N_L ⩾ 3_*106). В случае знакопеременной      нагрузки следует применять коэффициент Y_L
2. В пределах усталостной прочности в течение срока службы напряжения изгиба увеличиваются на коэффици­ент Y_nt в зависимости от количества циклов нагрузки N_L.

Коэффициент срока службы ф

Коэффициент срока службы используется для корректирования приведенных в верх­ней таблице значений коэффициента допу­стимого контактного давления k_perm (рас­считанного на срок службы L_h = 5000 ч) для различной расчетной продолжительности работы зубчатой передачи.

Рекомендации по выбору расчетного срока службы зубчатых передач: при посто­янной работе с полной нагрузкой — от 40 000 до 150 000 ч; при прерывистой полной на­грузке — от 50 до 5000 ч.

Необходимая величина сопротивления разрушению зуба обеспечивается при S_F ⩾ 1 для шестерни (колесо 1). Если шестерня изготовлена из более проч­ного материала, чем зубчатое колесо 2, сле­дует также произвести проверочный расчет зубчатого колеса на изгибающие нагрузки.

Уравнение зубчатой передачи

Она обменивает высокую входную скорость на больший выходной крутящий момент. Этот обмен происходит по очень простому уравнению, которое можно записать так:

Момент _{входной}* Скорость _{входная} = Момент _{выходной} * Скорость _{выходная}

Скорость входную можно найти, просто просматривая табличку приводного электродвигателя. Момент входной легко определить по этой скорости и механической мощности из той же таблички. Затем просто подставим выходную скорость или требуемый крутящий момент в правую часть уравнения.

Например, предположим, что ваш асинхронный двигатель при моменте на выходном валу 0,5 Н∙м имеет скорость 50 об/с, но вы хотите только 5 об/с. Тогда ваше уравнение будет выглядеть так:

0,5 Н∙м * 50 об/с = Момент _{выходной}* 5 об/с.

Ваш выходной крутящий момент будет 5 Н∙м.

Теперь предположим, что с тем же мотором вам нужно 5 Н∙м, но при этом требуется минимальная скорость 10 об/с. Как бы узнать, способен ли на это ваш мотор вместе с зубчатой передачей (т. е., по сути, мотор-редуктор)? Обратимся снова к нашему уравнению

0,5 Н∙м * 50 об/с = 5 Н∙м * Скорость _{выходная},

Скорость _{выходная} = 5 об/с.

Итак, вы определили, используя простое уравнение, что при показателе Момент _{выходной} =5 Н∙м обеспечить скорость выходную в 10 об/с ваша зубчатая передача не способна. Вы только что сохранили себе кучу денег, так как не потратили их на механизм, который никогда не заработал бы.

Изготовление зубчатых колёс

Существует несколько методов изготовления колес.

Метод обката

В настоящее время является наиболее технологичным, а поэтому и самым распространённым способом изготовления зубчатых колёс. При изготовлении зубчатых колёс могут применяться такие инструменты, как гребёнка, червячная фреза и долбяк.

Метод обката с применением гребёнки

Изготовление шестерни. Изготовление зубчатого колеса.

Режущий инструмент, имеющий форму зубчатой рейки, называется гребёнкой. На одной стороне гребёнки по контуру её зубьев затачивается режущая кромка.

Заготовка накатываемого колеса совершает вращательное движение вокруг оси. Гребёнка совершает сложные перемещения, состоящие из поступательного движения перпендикулярно оси колеса и возвратно-поступательного движения (на анимации не показано), параллельного оси колеса для снятия стружки по всей ширине его обода. Относительное движение гребёнки и заготовки может быть и иным, например, заготовка может совершать прерывистое сложное движение обката, согласованное с движением резания гребёнки.

Заготовка и инструмент движутся на станке друг относительно друга так, как будто происходит зацепление профиля нарезаемых зубьев с исходным производящим контуром гребёнки.

Метод обката с применением червячной фрезы

Помимо гребёнки в качестве режущего инструмента применяют червячную фрезу. В этом случае между заготовкой и фрезой происходит червячное зацепление.

Метод обката с применением долбяка

Зубчатые колёса также долбят на зубодолбёжных станках с применением специальных долбяков.

Зубодолбёжный долбяк представляет собой зубчатое колесо, снабжённое режущими кромками. Поскольку срезать сразу весь слой металла обычно невозможно, обработка производится в несколько этапов.

При обработке инструмент совершает возвратно-поступательное движение относительно заготовки. После каждого двойного хода, заготовка и инструмент поворачиваются относительно своих осей на один шаг. Таким образом, инструмент и заготовка как бы «обкатываются» друг по другу. После того, как заготовка сделает полный оборот, долбяк совершает движение подачи к заготовке. Этот процесс происходит до тех пор, пока не будет удалён весь необходимый слой металла.

Литейная форма для бронзового храпового колеса (Китай, династия Хань. (206 до н. э. — 220 н. э.)).

Метод копирования (Метод деления)

Дисковой или пальцевой фрезой нарезается одна впадина зубчатого колеса. Режущая кромка инструмента имеет форму этой впадины. После нарезания одной впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг при помощи делительного устройства, операция резания повторяется.

Метод применялся в начале XX века. Недостаток метода состоит в низкой точности: впадины изготовленного таким методом колеса сильно отличаются друг от друга.

Горячее и холодное накатывание

Процесс основан на последовательной деформации нагретого до пластического состояния слоя определенной глубины заготовки зубонакатным инструментом. При этом сочетаются индукционный нагрев поверхностного слоя заготовки на определенную глубину, пластическая деформация нагретого слоя заготовки для образования зубьев и обкатка образованных зубьев для получения заданной формы и точности.

Изготовление конических колёс

Технология изготовления конических колёс теснейшим образом связана с геометрией боковых поверхностей и профилей зубьев.

Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не может быть использован, так как размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, можно использовать только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колёс не выше восьмой степени точности.

Для нарезания более точных конических колёс используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счёт движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получили инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряжённые конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных поверхностей, называют квазиэвольвентными.

Чем отличается шестерня от колеса

О том, какова разница между шестерней и зубчатым колесом, стараются узнать далеко не многие любители автомобилей, а порой многие даже путают данные понятия. В действительности, шестерня и зубчатое колесо во многом похожи между собой, однако принципиальных отличий все же больше.

Что представляет собой шестерня

Шестерня – это небольшое колесико с зубьями, которое крепится к специальной вращающейся оси. Поверхность у шестеренки в данном случае может быть как конической, так и цилиндрической.

Шестеренчатые передачи также имеют свою классификацию:

1. Прямозубые. Наиболее распространенный вид шестеренок, у которых зубья зачастую располагаются в радиальных плоскостях.
2. Скошенные. По-другому этот тип называется еще косозубым, а его использование в ходу у бензо- и электрических инструментов. По отношению к вращающейся оси они находятся под определенным углом.
3. Червячные. Их еще называют спиральными шестернями, которые используются преимущественно для рулевого управления автомобилем.
4. Винтовые. Они имеют зачастую форму цилиндра, а также расположены по всей линии винта. Располагаются такие шестеренки на валах, которые расположены перпендикулярно к вращающейся оси.

Данные разновидности являются наиболее распространенными, однако далеко не единственными, поэтому используемый вид напрямую соотносится с тем, какую функцию он должен будет выполнять.

При этом каждая шестеренка имеет определенное количество зубьев, что определяется ее назначением. Разница между количеством используемых зубьев необходима, поскольку благодаря этому фактору появляется возможность регулировать обороты вала и крутящийся момент. Шестеренки также разделяются на ведущие и ведомые. Ведущей называется та шестерня, к которой вращательный момент подводится снаружи, а ведомой – та, с которой она снимается.

Что представляет собой зубчатое колесо

Зубчатое колесо во многом напоминает шестеренку, поэтому многие механики или люди с техническим образованием формальной разницы между ними не видят, если дело не касается каких-то конкретных моментов работы.

Зубчатое колесо является колесом с небольшими зубчиками, которые выпирают в разные стороны. Основная ее задача – это придавать вращательное движение другим деталям, к которым присоединено данное зубчатое колесо. Внешне такое колесо выглядит как диск с конической или цилиндрической поверхностью, а зубчики располагаются на разном расстоянии друг от друга. Причем количество зубьев может сильно разниться, все зависит от того, чему именно служит то или иное колесо, какова его основная задача.

Из чего изготавливаются зубчатые колеса и шестерни

Как правило, в основе зубчатого колеса лежит сталь. При этом шестерня должна иметь большую прочность, так как сами колеса могут иметь разные характеристики по прочности.

По этой причине шестерни изготавливаются из разных материалов, а также такие изделия проходят дополнительную термическую обработку и/или комплексную химическую и температурную обработку.

Например, шестерни, которые выполнены из легированной стали, также проходят процесс упрочнения поверхности, в рамках которого может быть использован  метод, позволяющий добиться желаемых характеристик (азотирование, цементация или цианирование). Если для изготовления шестерни используется углеродистая сталь, такой материал проходит поверхностную закалку.

Что касается зубьев, для них предельно важна прочность поверхности, а также сердцевина должна быть мягкой и вязкой.  Данные характеристики позволяют избежать излома и быстрого износа рабочей нагруженной поверхности. Еще добавим, что колесные пары механизмов, где нет больших нагрузок и высокой частоты вращения, изготавливают из чугуна. Также можно встретить в качестве материала для изготовления колесных пар бронзу, латунь и  даже всевозможные виды пластика.

Сами зубчатые колеса выполняются из заготовки, полученной методом литья или штамповки. Затем применяется метод нарезки зубьев. Нарезка осуществляется путем использования методов копирования, обкатки.  Метод обкатки дает возможность изготовить зубья разной конфигурации при помощи одного инструмента (долбяк, червячные фрезы, рейка).

Чтобы осуществить нарезку методом копирования, требуются пальцевые фрезы. После нарезки выполняется термическая обработка. Если же нужно зацепление высокой точности, после такой термообработки дополнительно выполняется шлифовка и обкатка.

Конструкция зубчатого колеса

Встречается просто огромное количество разновидностей шестерен, все они характеризуются своими определенными особенностями. Среди конструкционных особенностей отметим следующие моменты:

1. При изготовлении цилиндрических и конических шестерен с прямым зубом рабочая часть создается заодно целое с валом. Это связано с тем, что размеры конструкции существенно уменьшаются. За счет создания такой конструкции можно получить деталь с высокой точностью и износостойкостью.
2. Встречаются и шестерни насадного типа. Они весьма распространены в случае, когда диаметр рабочей части большой. За счет установки насадного варианта исполнения есть возможность проводить обслуживание конструкции.
3. При диаметре менее 500 мм изделие получается методом ковки и отливки, а также при применении технологии сварки. Вариант исполнения более 500 мм изготавливаются методов отливки и сварки.
4. Клепанные или свертные колеса могут устанавливаться в случае, если есть необходимости в экономии используемого материала.

Конструктивными особенностями подобного варианта исполнения можно назвать:

1. В качестве заготовки применяется диск определенной толщины.
2. В центральной части есть посадочное отверстие с прорезью для шпонки. Как правило, оно имеет достаточно большую кайму.
3. Рабочая часть представлена зубьями, которые могут быть расположены прямо или под углом. При этом геометрия зуба может существенно отличаться, все зависит от области эксплуатации.

Изготовление цилиндрических зубчатых колес проводится при применении специального оборудования. Примером можно назвать зубонарезные станки, которые работают по методу обкатки. Стоит учитывать, что процесс изготовления конических зубчатых колес существенно отличается.

Зубчатые передачи. Их достоинство и недостатки. область применение, классификации.

Зубчатые передачи. Зубчатая передача — это механизм или часть механизма в состав которого входят зубчатые колёса. Движение пе-редаётся с помощью зацепления пары зубчатых колёс. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большее – колесом. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, параметрам колеса – индекс 2.

Достоинства и недостатки зубчатых передач

Достоинства зубчатых передач: • Возможность применения в широком диапазоне скоростей, мощностей и передаточных отношений. • Высокая нагрузочная способность и малые габариты. • Большая долговечность и надёжность работы. • Постоянство передаточного отношения. • Высокий КПД (87-98%). • Простота обслуживания. Недостатки зубчатых передач: • Большая жёсткость не позволяющая компенсировать динамические нагрузки. • Высокие требования к точности изготовления и монтажа. • Шум при больших скоростях.

Классификация зубчатых передач

По передаточному отношению: • с постоянным передаточным отношением; • с переменным передаточным отношением. По форме профиля зубьев: • эвольвентные; • круговые (передачи Новикова); • циклоидальные. По типу зубьев: • прямозубые; • косозубые; • шевронные; • криволинейные. По взаимному расположению осей валов: • с параллельными осями (цилиндрические передачи с прямыми, косыми и шевронными зубьями); • с пересекающимися осями (конические передачи); • с перекрещивающимися осями. По форме начальных поверхностей: • цилиндрические; • конические; • гиперболоидные; По окружной скорости колёс: • тихоходные; • среднескоростные; • быстроходные. По степени защищенности: • открытые; • закрытые. По относительному вращению колёс и расположению зубьев: • внутреннее зацепление (вращение колёс в одном направлении); • внешнее зацепление (вращение колёс в противоположном направлении).

Виды разрушений зубьев

2. Заедание зубьев наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных зубчатых, а также червячных передачах

В местах контакта из-за трения развивается высокая температура, способствующая снижению вязкости масла, разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта зубьев. Происходит молекулярное сцепление (микросварка) частиц металла. Растет сопротивление вращению, наросты металла на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев.

3. Поломка зубьев. Причина – напряжение изгиба σF. Это основной вид разрушения высокотвердых

(Н ≥ 56 HRC)и открытых передач. В открытых передачах в результате плохой смазки и абразивного истирания поверхностей зубьев от грязи выкрашивание не успевает развиться, но уменьшаются размеры сечений зубьев, растут напряжения изгиба σF. Возрастают зазоры, удары, шум. Усталостная поломка в этом случае связана с развитием трещин 3 на растянутой стороне ножки зуба (рис.4.3, б). В высокотвердых передачах зубья хрупкие, поверхность их имеет хорошее сопротивление выкрашиванию, но хуже противостоит прогрессирующему трещинообразованию в основании зуба.

4. Смятие рабочих поверхностей (пластические сдвиги) или хрупкое разрушение

(Н ≥ 56 HRC)зубьев при кратковременных значительных перегрузках или ударном приложении нагрузки.

5. Отслаивание твердого поверхностного слоя при значительных контактных напряжениях и зарождении усталостных трещин в глубине под упрочненным слоем.

Характеристики и применение

Зубья шестеренки находятся в радиальных плоскостях. Линия контакта прямозубых цилиндрических шестерней параллельна оси вращения.

В зависимости от необходимых нагрузочных характеристик и точности передаваемого вращения, подбирается модуль (расстояние между центрами зубов) от 1 до 6.

Используется в подвижных частях механизмов соместно с зубчатой рейкой.

Цилиндрическая зубчатая передача применяется во всех типах автоматических ворот, конвейерных линиях с повышенной нагрузкой, 3D принтерах, станках ЧПУ и многом другом.

Параметры модуля шестерни

Рассматриваемая характеристика обозначается литерой m, указывает на прочность зубчатых передач. Единица измеряется в миллиметрах (чем выше нагрузка на передачу, тем больше модульное значение). В расчете параметра используются следующие показатели:

• диаметр делительной окружности;
• шаг и число зубьев;
• эвольвент (диаметр основной окружности);
• аналогичная характеристика впадин темной шестеренки;
• высота зуба темного и светлого колеса.

В машиностроительной отрасли расчеты ведутся по стандартным значениям для удобства изготовления и замены шестерен с числами от 1-го до 50-ти.

Что такое модуль на чертеже?

Модуль — это унифицированный элемент любых систем, состоящий из взаимозаменяемого комплекса деталей массового производства. Чертеж модуля выполняется на основании ГОСТ 2.109-73 — единая система конструкторской документации (ЕСКД).

Стандарты зубчатых передач США

Вместо модуля для стандартизации зубча­тых передач в США используется показатель количества зубьев на 1 дюйм (25,4 мм) диа­метра делительной окружности или диамет­ральный модуль (питч) (Р):

Р = z/d = z/(z • m/25,4) =25,4/m

Для перевода стандарта США в европейский стандарт служит зависимость:

m = 25,4 мм / P

Размещение зубьев в пределах диаметраль­ного модуля называется окружным шагом зацепления (CP):

CP = (25,4 мм / P) π.

Табл. Стандарты зубчатых передач

Полная высота зуба

В стандартах США полная высота зуба обо­значается как высота головки h_a = т, что соответствует величине т в стандартах Гер­мании.

Ножка зуба

Обозначается так же, как и полная вы­сота зуба, но расчет головки зуба основы­вается на использовании своего модуля. Пример обозначения:

Обозначение (пример): Р 5 /7

Р = 7 для расчета головки зуба,

Р = 5 для расчета других параметров.

Система обозначений и преобразований

Диаметр окружности выступов: OD = d_a.

Диаметр делительной окружности: PD = N/P = d (в дюймах) или PD = Nm = d (в мм).

Диаметр окружности впадин: RD = d_f

Начальный диаметр:

LD =(N+2x) / P (в дюймах)

или

LD= (N+2x)·m (в мм).

LD ≈ d_w,

где d_w — диаметральный модуль.