Как найти среднюю скорость

Задача №10

От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 \frac{км}{ч}$, второго $40 \frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 \space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.

Дано:$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч}$$\upsilon_2 = 40 \frac{км}{ч}$$t_{01} = 0 \space мин$$t_{02} = 10 \space мин$$t_1 = 40 \space мин$$t_{1о} = 5 \space мин$

$t — ?$$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала займемся построением графика движения поездов. 

По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$. 

Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_{01} = 0 \space мин$.

Движется он со скоростью $30 \frac{км}{ч}$ в течение $t_1 = 40 \space мин$. Переведем эту скорость в $\frac{км}{мин}$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{60 \space мин} = 0.5 \frac{км}{мин}$,$S_1 = \upsilon_1 t_2$,$S = 0.5 \frac{км}{мин} \cdot 40 \space мин = 20 \space км$.

Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.

Рисунок 3. График движения первого поезда

Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.

Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.

Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).

Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_{02} = 10 \space мин$.

Он движется со скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Это означает, что за $1 \space ч = 60 \space мин$ он проходит путь, равный $40 \space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения.

Рисунок 4. Графики движения обоих поездов

Итак, графически мы получили, что

• Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 \space мин$
• Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 \space км$ от места отправления

Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:$S = S_1 = S_2$,$S_1 = \upsilon_1 t$,$S_2 = \upsilon_2 (t — t_{02})$.

Найдем это время:$\upsilon_1 t = \upsilon_2 (t — t_{02})$,$\upsilon_2 t — \upsilon_1 t = \upsilon_2 t_{02}$,$t (\upsilon_2 — \upsilon_1) = \upsilon_2 t_{02}$,$t = \frac{\upsilon_2 t_{02}}{\upsilon_2 — \upsilon_1}$.

Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$: $t_{02} = 10 \space мин = \frac{10}{60} \space ч = \frac{1}{6} \space ч$.

Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:$t = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{6} \space ч}{40 \frac{км}{ч} — 30 \frac{км}{ч}} = \frac{4}{6} \space ч = \frac{2}{3} \space ч = 40 \space мин$.

Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:$S = \upsilon_1 t$,$S = 30 \frac{км}{ч} \cdot \frac{2}{3} \space ч = 20 \space км$.

Ответ: $t = 40 \space мин$, $S = 20 \space км$.

Решение задач на среднюю скорость

Решение задач на среднюю скорость

Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в

числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки

№1: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61

км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл

0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

№2: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74

км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№3: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч.

Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите

среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем

только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Когда расстояние не указано его принимают за 1 (в данном случае — одно море).

Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 1/17, а время, затраченное

на полет, равно 1/323.

Общее время равно:

Тогда средняя скорость равна:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он

летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость

путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№5: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть –

со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Обозначим весь пусть S.

Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

№6: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть –

со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№7: Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со

скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

№8: Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со

скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№9: Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со

скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на

каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй

участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.

Находим среднюю скорость:

№10: Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со

скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю

Курс повышения квалификации

Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Сейчас обучается 358 человек из 68 регионов

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

• Курс добавлен 23.09.2021
• Сейчас обучается 46 человек из 23 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-309466

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Архив записей

Архив записейВыберите месяц Сентябрь 2022  (1) Январь 2022  (2) Сентябрь 2021  (1) Июль 2021  (1) Июнь 2021  (2) Май 2021  (1) Апрель 2021  (1) Март 2021  (1) Сентябрь 2020  (1) Август 2020  (2) Июль 2020  (2) Июнь 2020  (2) Декабрь 2019  (3) Ноябрь 2019  (4) Октябрь 2019  (3) Сентябрь 2019  (2) Май 2019  (1) Октябрь 2018  (1) Июнь 2018  (1) Апрель 2018  (1) Январь 2018  (1) Ноябрь 2017  (1) Октябрь 2017  (1) Сентябрь 2017  (2) Август 2017  (4) Июль 2017  (5) Июнь 2017  (4) Май 2017  (5) Апрель 2017  (2) Март 2017  (1) Февраль 2017  (1) Январь 2017  (3) Декабрь 2016  (1) Ноябрь 2016  (2) Октябрь 2016  (3) Сентябрь 2016  (4) Август 2016  (6) Июль 2016  (9) Июнь 2016  (4) Май 2016  (5) Апрель 2016  (6) Март 2016  (5) Февраль 2016  (8) Январь 2016  (8) Декабрь 2015  (9) Ноябрь 2015  (4) Июль 2015  (1) Март 2015  (1) Февраль 2015  (1) Январь 2015  (1) Июль 2014  (1) Июль 2013  (1) Март 2013  (2) Декабрь 2012  (1) Ноябрь 2012  (1) Сентябрь 2012  (3) Август 2012  (4) Июль 2012  (4) Июнь 2012  (4) Май 2012  (4) Апрель 2012  (5) Март 2012  (7) Февраль 2012  (8) Январь 2012  (7) Декабрь 2011  (5) Ноябрь 2011  (1)

Задача №6

Самолет, летящий со скоростью $300 \frac{км}{ч}$, в безветренную погоду пролетел расстояние между аэродромами A и B за $2.2 \space ч$. Обратный полет из-за встречного ветра он совершил за $2.5 \space ч$. Определите скорость ветра.

Дано:$\upsilon_1 = 300 \frac{км}{ч}$$t_1 = 2.2 \space ч$$t_2 = 2.5 \space ч$

$\upsilon_в — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала вычислим расстояние между аэродромами, которое пролетает самолет:$S = \upsilon_1 t_1$,$S = 300 \frac{км}{ч} \cdot 2.2 \space ч = 660 \space км$.

Теперь рассчитаем скорость, с которой самолет совершил обратный полет:$\upsilon_2 = \frac{S}{t_2}$,$\upsilon_2 = \frac{660 \space км}{2.5 \space ч} = 264 \frac{км}{ч}$

Если бы ветра не было, то скорость самолета составила бы $300 \frac{км}{ч}$. Но ветер направлен противоположно движению самолеты, вектор его скорости противоположно направлен вектору скорости самолета. Поэтому мы можем записать, что скорость самолета, летящего при встречном ветре, равна разности скорости самолета в безветренной обстановке и скорости ветра:$\upsilon_2 = \upsilon_1 — \upsilon_в$.

Рассчитаем скорость ветра:$\upsilon_в = \upsilon_1 — \upsilon_2$,$\upsilon_в = 300 \frac{км}{ч} — 264 \frac{км}{ч} = 36 \frac{км}{ч}$,или в СИ $\upsilon_в = 36 \cdot \frac{1000 \space м}{3600 \space с} = 10 \frac{м}{с}$.

Ответ: $\upsilon_в = 10 \frac{м}{с}$.

Задача №11

Поезд прошел $25 \space км$ за $35 \space мин$, причем первые $10 \space км$ он прошел в течение $18 \space мин$, вторые $10 \space км$ в течение $12 \space мин$, а последние $5 \space км$ за $5 \space мин$. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Дано:$S = 25 \space км$$t = 35 \space мин$$S_1 = 10 \space км$$t_1 = 18 \space мин$$S_2 = 10 \space км$$t_2 = 12 \space мин$$S_3 = 5 \space км$$t_3 = 5 \space мин$

$\upsilon_{1ср} — ?$, $\upsilon_{2ср} — ?$, $\upsilon_{3ср} — ?$$\upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Переведем время из $мин$ в $ч$:

• $t = 35 \space мин = \frac{35}{60} \space ч = \frac{7}{12} \space ч$
• $t_1 = 18 \space мин = \frac{18}{60} \space ч = \frac{3}{10} \space ч = 0.3 \space ч$
• $t_2 = 12 \space мин = \frac{12}{60} \space ч = \frac{1}{5} \space ч = 0.2 \space ч$
• $t_3 = 5 \space мин = \frac{5}{60} \space ч = \frac{1}{12} \space ч$

Теперь рассчитаем среднюю скорость на каждом участке пути:

• $\upsilon_{1ср} = \frac{S_1}{t_1}$,$\upsilon_{1ср} = \frac{10 \space км}{0.3 \space ч} \approx 33.3 \frac{км}{ч}$
• $\upsilon_{2ср} = \frac{S_2}{t_2}$,$\upsilon_{2ср} = \frac{10 \space км}{0.2 \space ч} = 50 \frac{км}{ч}$
• $\upsilon_{3ср} = \frac{S_3}{t_3}$,$\upsilon_{3ср} = \frac{5 \space км}{\frac{1}{12} \space ч} = 60 \frac{км}{ч}$

Рассчитаем среднюю скорость на на всем пути:$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$,$\upsilon_{ср} = \frac{25 \space км}{\frac{7}{12} \space ч} \approx 42.9 \frac{км}{ч}$

Ответ: $\upsilon_{1ср}  \approx 33.3 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{2ср} = 50 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{3ср} = 60 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{ср} \approx 42.9 \frac{км}{ч}$.

Суть и определение

Суть неравномерного движения изучают в седьмом классе средней школы на уроках физики. В школьном учебнике приводится определение, что неравномерным считается такое изменение материальной точки в пространстве, при котором меняется скорость. При этом отмечается, что она может изменяться и по направлению.

Исходя из этого, можно сделать заключение, что движение, сопровождающее изменением скорости или траектории, является неравномерным. Например, вращение шара по окружности, выстрел из лука. При этом перемещение может быть равноускоренным, то есть состоять из чередования различных неравномерных движений. Как пример можно привести переключение скоростей в передвигающемся автомобиле.

Средняя скорость — это относительный параметр. Определяется он отношением пройденного пути к затраченному для этого времени. Предполагать, что для его нахождения можно просто сложить известные мгновенные скорости и разделить результат на их количество, в корне неверно. Под мгновенной характеристикой понимается скорость, существующая в определённой точке на данный момент.

Например, спидометр, установленный в машине, регистрирует ежесекундно именно мгновенную скорость. Поэтому для нахождения среднего показателя используется следующая формула: V = s / t, где:

В качестве единицы измерения используется отношение метров на секунды в соответствии с Международной системой измерений (СИ). Следует отметить, что когда траектория пути не является прямолинейной, то пройденное материальной точкой расстояние будет больше, чем её перемещение. Для описания такого случая вводится понятие средней путевой скорости, являющейся скалярной величиной. При этом её значение будет отличаться от средней скорости перемещения.

Случается так, что движение точки через один и тот же промежуток времени изменяется на одинаковую величину. В этом случае движение называют равнопеременным. Оно может быть как равнозамедленным, так и равноускоренным. Ускорение или замедление не зависит от изменения скорости за единицу времени. Но, зная поведение тела и его начальную скорость, можно вычислить, с какой скоростью оно будет двигаться в любой промежуток времени. Для этого используют выражение: v = v0 + a * Δt.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Средняя скорость — машина

Средняя скорость машин ЕС-1030 по Гибсону составляет 100 тыс. операций в секунду.
 

Под средней скоростью машины понимают среднюю линейную скорость одной из точек ведущего вала машины во время ее установившегося движения.
 

Для того чтобы средняя скорость машины могла оставаться постоянной, необходимо, чтобы при этой скорости имело место равновесие между работой движущих сил и работой сопротивлений. Но это равновесие может нарушаться по различным причинам.
 

Для установления козфициента нагрузки двигателя определим среднюю скорость машины v — кгк, момент трения по формуле ( 55), угловую скорость машины ( см. фиг.
 

Очевидно, что такая система позволяет на уровне программирования заботиться о том, чтобы информация была заранее считана в быстрые регистры операндов и арифметическое устройство не ожидало ее поступления из памяти. Средняя скорость машины CDC-6600 оценивается в 3 5 млн. операций в секунду, однако, как утверждают разработчики, при оптимальном программировании она может быть значительно повышена.
 

Сравнение формул ( 52) и ( 58) дает следующий вывод: коэфициент нагрузки двигателя на повороте при бортовых фрикционах в два раза меньше, чем при простом дифе-ренциале. Это снижение нагрузки достигается за счет снижения потери в тормозе, а также вследствие понижения средней скорости машины на повороте. Зависимость между коэ-фициентами нагрузки двигателя и параметром поворота показана на диаграмме фиг.
 

Регуляторы являются приборами, предназначенными для того, чтобы удерживать в возможно близких друг к другу пределах изменения средней скорости машины, вызванные изменениями движущих сил или сил сопротивлений.
 

Если бы движение машины было равномерно, если бы она шла всегда одинаково быстро, то оценка 40 км в час полностью характеризовала бы ее скорость — одну и ту же в любой момент движения. Но машина движется неравномерно; за час скорость ее много раз резко меняется, и когда нам говорят, что машина прошла в час 40 км, то это дает нам представление лишь о некоторой средней скорости машины за этот час и ничего не говорит о скорости ее в тот или другой определенный момент, в том или другом определенном месте ее пути. Час — это слишком большой промежуток времени, за который скорость движения машины может меняться много раз.
 

Средняя скорость машины при выполнении арифметики тем самым приблизительно равна 10000 операций в секунду. При выполнении логических программ быстродействие резко возрастает. В минимальном комплекте в состав процессора входит оперативная память объемом 8192 байта. Правда, объем памяти при необходимости может быть расширен до 64 Кбайт.
 

На маршруте ABCDE длиной 147 км Турист может сам выбирать способ передвижения. На обратном пути из пункта Е в пункт А он поступил по-другому: до пункта D дошел пешком, преодолев расстояние в 24 км, в пункте D пересел на лошадь и добрался до пункта В за 3 ч 20 мин, а от пункта Л до пункта А доехал на машине за 1 ч 12 мин. Определите скорость передвижения туриста на машине и на лошади, если средние скорости машины и лошади были постоянными при движении от А к S и обратно.
 

Ответ: 13,3 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Извините, а вы не подскажите как решить? В течение первой секунды от начала движения ускорение грузовика было 6,0 м/с², в каждую последующую секунду ускорение убывало на 60%. Какова средняя скорость автомобиля за первые 8 с движения?

Среднюю скорость будем определять по формуле:Буду решать из предположения, что в течение каждой секунды ускорение остается постоянным и меняется скачкообразно при переходе к следующей секунде (сомневаюсь, что при другом условии эту задачу вообще можно решить аналитически). Далее приму следующие обозначения: (S_n) – путь за (n)-ую секунду, (upsilon_n) – скорость в начале (n)-ой секунды, (a_n) – ускорение в течение (n)-ой секунды, (tau) – время, равное одной секунде. Сразу отметим, что (upsilon_1=0), а (a_1=6) м/с 2 . Введем коэффициент (alpha=0,4), показывающий во сколько раз изменяется ускорение каждую секунду (если ускорение падает на 60%, значит в следующую секунду ускорение составит 0,4 ускорения в текущую секунду). Запишем формулы для определения пути, пройденное грузовиком в течение каждой из четырех первых секунд движения:Разберемся сначала с ускорением:Легко заметить, что:Теперь перейдем к скоростям:Учитывая выражения для ускорения, имеем:Так как в скобках сумма первых членов геометрической прогрессии, то можно получить следующую формулу:Тогда путь за (n)-ую секунду следует искать по формуле:Упростим:Тогда для первых восьми секунд имеем:Путь за первые восемь секунд равен:Средняя скорость равна:Численный ответ равен:[> = 22,7803264 cdot frac>>> = 8,5;м/с = 30,6;км/ч]К сожалению, мой ответ не совпал с ответом, который я нашёл в интернете Если найдете ошибку, пожалуйста, сообщите

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Аналог «средней температуры» в механике

В каких случаях каверзно сформулированные условия задачи подталкивают нас к поспешному необдуманному ответу? Если говорится о «частях» пути, но не указывается их протяжённость, это настораживает даже мало искушённого в решении подобных примеров человека. А вот если в задаче прямо указывается на равные промежутки, например, «первую половину пути поезд следовал со скоростью…», или «первую треть пути пешеход прошагал соскоростью…», и далее подробно расписывается, как объёкт передвигался на оставшихся равных участках, то есть известно соотношение S₁ = S₂ = … = S_n и точные значения скоростей v_1, v_2, … v_n, наше мышление нередко даёт непростительную осечку. Считается среднее арифметическое скоростей, то есть все известные значения vскладываются и делятся на n. В итоге ответ получается неверный.

Средняя техническая и средняя эксплуатационная скорости.

Согласно определению средняя техническая скорость VT показывает, сколько километров автомобиль прошел в среднем за час движения, и рассчитывается как отношение общего пробега за анализируемый период к времени движения, затрачиваемому на этот пробег:

где / — порядковый номер группы (/= 1,п)

автомобилей, находящихся в эксплуатации, среднесписочной численностью Лэ>, общий пробег которых за период равен при продолжительности движения /ДВ/.

Техническая скорость зависит от совокупности различных технических и эксплуатационных факторов, обусловливающих работу подвижного состава на линии. Конструктивные особенности автомобилей оказывают значительное влияние на скорость движения (как иногда называют техническую скорость); к ним следует отнести в первую очередь тяговые и тормозные характеристики, управляемость и устойчивость, маневренность, приемистость, надежность и т.д. На скорость воздействуют и внешние условия эксплуатации: дорожные, природно-климатические, организационные (категория дороги, тип дорожного покрытия, интенсивность движения транспорта, время года и суток, географическое расположение трассы, квалификация водителей и т.д.).

При расчете производственной программы АТО, установлении суточных заданий водителям, расчете производительности транспортных средств используют следующие нормы технической скорости: при работе в городе для автомобилей и автопоездов грузоподъемностью до 7 т — 25 км/ч, грузоподъемностью 7 т и выше — 24 км/ч; при работе за городом на дорогах I группы (дороги с твердым усовершенствованным покрытием — асфальтированные, цементобетонные, брусчатые, клинкерные) — 49 км/ч, на дорогах

II группы (дороги с твердым покрытием — булыжные, щебеночные, гравийные и улучшенные грунтовые) — 37 км/ч, на дорогах

III группы (естественные грунтовые) — 28 км/ч.

Техническая скорость в определенной степени возрастает с

увеличением расстояния ездки и снижается при росте коэффициента использования пробега. Скорость движения автомобиля с грузом несколько ниже, чем без него. Кроме того, некоторые грузы, например взрывоопасные, требуют определенной скорости движения, т.е. на величину скорости влияют номенклатура и структура объема перевозок. Точно учесть все перечисленные факторы при расчете планового значения технической скорости затруднительно. Поэтому для подробного анализа прибегают к «фотографии» работы автомобилей на линии и сопоставлению полученных данных со сведениями обработки путевых листов (табл. 5.9).

Оказалось, что действительное значение средней технической скорости не отражено в первичной документации, причиной тому явилось неправильное проставление в путевых листах времени простоя под погрузкой и разгрузкой, которое указывалось меньшим, чем было на самом деле. В подобных случаях прибегают к косвенным доказательствам, чтобы выявить причину изменения средней технической скорости. Например, сопоставляют среднюю техническую скорость с изменением доли междугородных перевозок в общем объеме перевозок или коэффициента использования пробега. Увеличение доли междугородных перевоТаблица 5.9

Источник

Задача №1

Выразите в метрах в секунду ($\frac{м}{с}$) скорости: $60 \frac{км}{ч}$; $90 \frac{км}{ч}$; $300 \frac{км}{ч}$; $120 \frac{м}{мин}$.

Дано:$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч}$$\upsilon_2 = 90 \frac{км}{ч}$$\upsilon_3 = 300 \frac{км}{ч}$$\upsilon_4 = 120 \frac{м}{мин}$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для перевода скорости в метры в секунду нам нужно:

• перевести километры в метры ($1 \space км = 1000 \space м$)
• выразить часы или минуты в секундах ($1 \space мин = 60 \space с$; $1 \space ч = 60 \space мин = 3600 \space с$)

Тогда,$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч} = 60 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = \frac{1000 \space м}{60 \space c} \approx 16.7 \frac{м}{с}$.

При вычислениях старайтесь увидеть величины, которые можно сократить (как 60 и 3600).

Если мы вычислим множитель $\frac{1000 \space м}{3600 \space c}$, то получим, что $1 \frac{км}{ч} = \frac{}{3.6} \frac{м}{с}$.

Вы можете каждый раз последовательно переводить величины (километры в метры и часы в секунды) или просто разделить скорость, выраженную в километрах в час на $3.6$ и получить скорость в метрах в секунду. Рекомендуется идти первым путем, потому что второй способствует потере точности.

Переведем следующие две скорости в единицы СИ:$\upsilon_2 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = 1000 \cdot 0.025 \frac{м}{с} = 25 \frac{м}{с}$,$\upsilon_3 = 300 \frac{км}{ч} = 300 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = \frac{1000 \space м}{12 \space c} \approx 83.3 \frac{м}{с}$.

Теперь переведем скорость, выраженную в метрах в минуту в метры в секунду:$\upsilon_4 = 120 \frac{м}{мин} = 120 \frac{м}{60 \space c} = 2 \frac{м}{с}$.

Ответ: $\upsilon_1 \approx 16.7 \frac{м}{с}$; $\upsilon_2 = 25 \frac{м}{с}$; $\upsilon_1 \approx 83.3 \frac{м}{с}$; $\upsilon_4 = 2 \frac{м}{с}$.

Находим среднюю скорость и средний расход поездки по факту

Если замеры средней скорости поездки важны для вас в коммерческих целях или в качестве отчетности для фирмы, в которой вы работаете, то проще всего купить GPS-навигатор, который обладает функцией учета скорости и времени, проведенного в дороге. Этот прибор полностью заменит бортовой компьютер и сможет без применения различных формул показать вам среднюю скорость поездки.

В иных случаях можно пользоваться более грубыми методами определения. Для замеров вам потребуется секундомер, который будет определять рабочее время поездки. То есть, для нас важна каждая секунда, которую автомобиль проводит в дороге. Время, проведенное на заправках или в придорожных кафе зачастую в расчет не входит. Задачи для точного замера следующие:

• перед поездкой сбросьте суточный счетчик километров на нуль, начните новый отчет пробега;
• установите на приборной панели автомобиля секундомер и не забывайте включать его каждый раз, когда трогаетесь;
• как только вы остановились не по причине дорожной обстановки, а по собственному желанию, выключайте секундомер;
• после прибытия в пункт назначения выпишите данные суточного счетчика с точностью до одного километра;
• также выпишите данные секундомера с точностью до минуты — это даст вам возможность развязать уравнение;
• подставьте полученные данные в формулу Vсредняя = S / t, где V — это средняя скорость, S — пройденное расстояние, а t — затраченное на поездку время.

Предположим, на поездку у вас ушло ровно 5 часов, а пройденное по спидометру расстояние оказалось 300 километров. Это значит, что средняя скорость вашего автомобиля во время движения составила 60 км/ч. Если вы будете практиковать определение средней скорости для каждой дальней поездки, то будете удивлены низкими показателями.

Часто создается впечатление, что средняя скорость должна быть около 120 километров в час, но на деле оказывается меньше 60. Подобным образом вы сможете просчитать средний расход топлива. Нужно затраченные литры поделить на сотни километров пройденного расстояния. К примеру, если вы проехали 300 километров, то делать сумму литров нужно на 3.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.