Как решать задачи на среднюю скорость?

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

• У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
• 100м : 25с = 4 (м/с)
• Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
• Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
• 100 м : 50 c = 2 (м/с)
• Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
• Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
  Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
• 4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

1. Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?
2. Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:
3. 1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

• Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:
• v = 50 (м/мин)
• t = 10 минут
• s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

1. Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
2. s = 900 метров
3. t = 10 минут
4. v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

• Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
• Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:
• s = 500 метров
• v = 100 (м/мин)
• t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Архив записей

Архив записейВыберите месяц Ноябрь 2022  (1) Сентябрь 2022  (1) Январь 2022  (2) Сентябрь 2021  (1) Июль 2021  (1) Июнь 2021  (2) Май 2021  (1) Апрель 2021  (1) Март 2021  (1) Сентябрь 2020  (1) Август 2020  (2) Июль 2020  (2) Июнь 2020  (2) Декабрь 2019  (3) Ноябрь 2019  (4) Октябрь 2019  (3) Сентябрь 2019  (2) Май 2019  (1) Октябрь 2018  (1) Июнь 2018  (1) Апрель 2018  (1) Январь 2018  (1) Ноябрь 2017  (1) Октябрь 2017  (1) Сентябрь 2017  (2) Август 2017  (4) Июль 2017  (5) Июнь 2017  (4) Май 2017  (5) Апрель 2017  (2) Март 2017  (1) Февраль 2017  (1) Январь 2017  (3) Декабрь 2016  (1) Ноябрь 2016  (2) Октябрь 2016  (3) Сентябрь 2016  (4) Август 2016  (6) Июль 2016  (9) Июнь 2016  (4) Май 2016  (5) Апрель 2016  (6) Март 2016  (5) Февраль 2016  (8) Январь 2016  (8) Декабрь 2015  (9) Ноябрь 2015  (4) Июль 2015  (1) Март 2015  (1) Февраль 2015  (1) Январь 2015  (1) Июль 2014  (1) Июль 2013  (1) Март 2013  (2) Декабрь 2012  (1) Ноябрь 2012  (1) Сентябрь 2012  (3) Август 2012  (4) Июль 2012  (4) Июнь 2012  (4) Май 2012  (4) Апрель 2012  (5) Март 2012  (7) Февраль 2012  (8) Январь 2012  (7) Декабрь 2011  (5) Ноябрь 2011  (1)

Среднее значение

Каждый из нас в жизни встречается с выражениями «в среднем», «средняя температура», «средний заработок». Что это значит?

Рассмотрим на конкретной задаче.

Три друга Иван, Костя и Владимир каждую среду идут вместе от школы до музыкальной студии, где учатся игре на гитаре. Иван от школы до студии насчитал 251 шаг. Костя – 248 шагов, а Владимир насчитал 254 шага. Сколько в среднем шагов от школы до музыкальной студии?

В математике существует понятие «среднее арифметическое». Чтобы найти среднее арифметическое в этой задаче, нужно сложить количество шагов трех друзей, а затем полученную сумму разделить на 3 (по количеству слагаемых).

251 + 248 + 254 = 753 шага.

753 : 3 = 251 шаг

Можно сказать, что от школы до музыкальной студии в среднем 251 шаг.

Составим алгоритм.

Например, найти среднее арифметическое чисел: 5, 8, 7, 4.

Находим сумму чисел 5 + 8 + 7 + 4 = 24

Количество слагаемых – 4, значит, полученную сумму разделим на 4.

24 : 4 = 6

Среднее арифметическое – 6.

Пользуясь алгоритмом, найдите среднее арифметическое чисел: 12, 10, 8.

Проверь себя.

12 + 10 + 8 = 30

30 : 3 = 10

Среднее арифметическое – 10.

Рассмотрим более сложную задачу на нахождение среднего арифметического.

Задача

В столовой детского сада для приготовления завтраков малышам расходовали молоко три дня по 20 л и два дня по 25 л. Сколько в среднем расходовали молока в день?

Решим задачу вместе.

Сначала узнаем, сколько всего молока израсходовали.

20 ∙ 3 + 25 ∙ 2 = 110 (л) – израсходовали всего.

Затем узнаем, сколько дней расходовали молоко на завтрак.

3 + 2 = 5(дн.) – расходовали молоко.

Осталось количество израсходованного молока разделить на число дней.

110 : 5 = 22 (л) – расходовали в среднем за день.

Попробуйте самостоятельно решить подобную задачу.

Задача

Для игрового уголка в классе родители закупили 3 настольные игры: «Пазлы», «Домино», «Математический тренажер». Игра «Пазлы» стоила 160 р., «Домино» – 210 р., а «Математический тренажер» – 230 р.. Найди среднюю стоимость настольной игры.

Проверь себя.

• 160 + 210 + 230 = 600 (р.) – заплатили за все игры.
• 600 : 3 = 200 (р.) – стоит в среднем одна настольная игра.
• Ответ: 200 рублей

Как вы рассчитываете среднюю скорость и расстояние?

Вы можете узнать среднюю скорость объекта, если знаете пройденное расстояние и время, которое на это потребовалось. Формула скорости: скорость = расстояние ÷ время.

Как найти среднюю скорость, зная только скорость? Сложите две скорости вместе.

Тогда, разделить сумму на два. Это даст вам среднюю скорость за всю поездку. Итак, если Бен ехал со скоростью 40 миль в час в течение 2 часов, а затем со скоростью 60 миль в час в течение еще 2 часов, его средняя скорость составляет 50 миль в час.

Почему средняя скорость отличается от средней скорости четырех отрезков ходьбы?

Средняя скорость объекта ничего не говорит нам о том, что происходит с ним между начальной и конечной точками. Средняя скорость отличается от средней скорости тем, что учитывает направление движения и общее изменение положения.

Средняя скорость и средняя скорость одинаковы? Люди могут подумать, что средняя скорость и средняя скорость — это просто разные названия одной и той же величины, но средняя скорость зависит от расстояния а средняя скорость зависит от смещения. Если объект меняет направление в своем путешествии, то средняя скорость будет больше, чем модуль средней скорости.

Могут ли средняя скорость и средняя скорость быть одинаковыми?

Люди могут подумать, что средняя скорость и средняя скорость — это просто разные названия одной и той же величины, но средняя скорость зависит от расстояния а средняя скорость зависит от смещения. Если объект меняет направление в своем путешествии, то средняя скорость будет больше, чем модуль средней скорости.

Могут ли средняя скорость и средняя скорость быть равны? Если объект движется прямолинейно и в том же направлении, то величина перемещение равно общей длине пути. В этом случае величина средней скорости равна средней скорости.

Обязательно ли, чтобы средняя скорость и средняя скорость были равны?

Нет, средняя скорость не всегда равна модулю вектора средней скорости. Средняя скорость — это пройденное расстояние, деленное на интервал времени, тогда как вектор средней скорости — это вектор смещения, деленный на интервал времени.

Как найти среднюю скорость без расстояния и времени? Только что прибавьте начальную скорость к конечной скорости и разделите сумму на два. Результат — средняя скорость.

Урок по теме «Решение текстовых задач на движение». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:сформировать представление о составлении математической модели;
рассмотреть особенности решения задач на движение.
отработать умение составлять дробное рациональное уравнение по условию текстовой задачи.

Универсальные учебные действия:

регулятивные: составление плана и последовательности действий;

коммуникативные: построение речевых высказываний;

познавательные: формулировка проблемы и создание способов ее решения; структуирование знаний;

личностные: самооценка.

Вид урока: урок усвоения знаний, умений и навыков.

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний учащихся.
Мотивация учебной деятельности учащихся.
Изучение нового материала.
Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.
Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.
Итог урока.

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение

S (км)– путь, расстояние;

V (км/ч) – скорость;

Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова:

1х>1х+2; 15у-2>15у+2; 60х-7>60х;

Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше:

Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
По течению
Против течения

3. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Изучение нового материала.

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3. Решение полученного уравнения.

4. Интерпретация полученного результата.

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Путь S (км.)	Скорость V (км/ч.)	Время t (ч)
Против течения	6 км	(х-2)км/ч
По озеру	15 км	х км/ч

На 1 час больше.

Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру. По условию х > 0.

Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5 км/ч.

5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ. Приложение 1

Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют таблицу и составляют уравнение. Для экономии времени всем учащимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. Успешным учащимся предлагается для одной из задач провести полное решение.

1. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
По течению	126 км	(х+2)км/ч
Против течения	126 км	(х-2)км/ч

Возвращается через 24 ч.

Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По условию х > 2.

2. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Из А в В.	120 км	(х+5)км/ч
Из В в А.	120 км	(х-5)км/ч
Туда и обратно.	240 км	24 км/ч

Пусть х км/ч собственная скорость катера. По условию х > 5.

3. Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины в км/ч.

Путь S (км.)

Скорость V (км/ч.)

Время t (ч)

Автобус

100 км
36 км/ч

Машина

100 км
Х км/ч

Больше на

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Путь S (км.)

Скорость V (км/ч.)

Время t (ч)

I половина

40 км
х км/ч

II половина

40 км
(х+20)км/ч

На 10 мин меньше

5. Дополнительно: Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.

Средняя скорость — движение — автомобиль

Средняя скорость движения автомобиля зависит от максимальной скорости, которую он может развить на дорогах различного качества, и от интенсивности разгона. Кроме того, на среднюю скорость автомобиля существенное влияние оказывают его тормозные свойства.
 

Средние скорости движения автомобилей приведены для дорог с усовершенствованным типом покрытия в хорошем состоянии.
 

Средняя скорость движения автомобиля составляет v км / час.
 

Средняя скорость движения автомобиля зависит от многих факторов: на нее влияют, с одной стороны, конструктивные особенности автомобиля, а с другой — дорожные условия. При испытаниях ее стремятся поддерживать максимально возможной. Чтобы полнее выяснить причины, вызывающие ограничение скорости, принято определять среднюю скорость чистого движения и среднюю техническую скорость.
 

Стремление повысить среднюю скорость движения автомобилей ( автопоездов) при одновременном увеличении их полной массы приводит к повышению мощности двигателя, что, в свою очередь, вызывает повышенные требования к трансмиссии автомобиля. Это непосредственно относится и к ведущему мосту, назначение которого состоит в изменении крутящего момента двигателя при передаче его к ведущим колесам таким образом, чтобы вместе с коробкой передач обеспечить согласование скоростной характеристики двигателя с динамической характеристикой автомобиля.
 

График, для определения нагрузочного режима трансмиссии автомобиля ( по нормали.

Угловую скорость рассчитываемых подшипников определяют по средней скорости движения автомобиля аа ср — с учетом соответствующего передаточного числа между валами коробки передач.
 

Эффективность действия тормозов оказывает влияние на среднюю скорость движения автомобиля, особенно в условиях городского движения.
 

Именно эта скорость имеется в виду, когда, например, говорят о средней скорости движения автомобиля или средней скорости поезда.
 

За эквивалентное число оборотов пэкв принимается число оборотов подшипника ( вала), соответствующее средней скорости движения автомобиля на основной ( прямой) передаче.
 

Установка на шасси автомобиля двигателя повышенной мощности, ранее практиковавшаяся в Америке, повышала среднюю скорость движения автомобиля, уменьшала его износы и шумность работы, но ухудшала топливную экономичность. Последнее объясняется тем, что в двигателях большей мощности и большого рабочего объема при работе на малых нагрузках возрастает относительная величина тепловых, насосных и механических потерь.
 

Расстояние между площадками для кратковременных остановок и стоянок автомобилей зависит от интенсивности движения на дороге, средней скорости движения автомобилей, вместимости стоянки и средней продолжительности пребывания автомобиля на стоянке.
 

Зависимость коэффициента сцепления от различных факторов.

В практике управления автомобилем важно знать н только максимальную скорость движения автомобиля на отдельных участках маршрута, но и среднюю скорость на всем маршруте. Возможность определения средней скорости движения автомобиля имеет практическое значение для осуществления планирования перевозок грузов и пассажиров на автомобильном транспорте.
 . Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости

Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости

В итоге следует ожидать повышения средней скорости движения автомобиля. Для того чтобы оценить степень влияния удельной мощности на среднюю скорость вследствие сокращения именно этого этапа цикла, рассмотрим процесс разгона автомобиля с учетом переключения передач.
 

Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости. В итоге следует ожидать повышения средней скорости движения автомобиля. Для того чтобы оценить степень влияния удельной мощности на среднюю скорость вследствие сокращения именно этого этапа цикла, рассмотрим процесс разгона автомобиля с учетом переключения передач.
 

Решение задач на среднюю скорость

Решение задач на среднюю скорость

Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в

числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки

№1: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61

км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл

0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

№2: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74

км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№3: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч.

Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите

среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем

только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Когда расстояние не указано его принимают за 1 (в данном случае — одно море).

Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 1/17, а время, затраченное

на полет, равно 1/323.

Общее время равно:

Тогда средняя скорость равна:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он

летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость

путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№5: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть –

со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Обозначим весь пусть S.

Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

№6: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть –

со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№7: Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со

скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

№8: Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со

скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№9: Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со

скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на

каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй

участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.

Находим среднюю скорость:

№10: Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со

скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю

Курс повышения квалификации

Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Сейчас обучается 358 человек из 68 регионов

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

• Курс добавлен 23.09.2021
• Сейчас обучается 46 человек из 23 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-309466

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы: