В чем разница между «массой» и «весом»?

Единицы измерения веса в других системах единиц

Иногда в физике применяют систему единиц, называемую СГС (сантиметр, грамм, секунда). В этой системе единица длины – сантиметр (см), единица массы – грамм (г), единица времени секунда (с). В системе СГС единицу веса, как и любой силы, называют дина (обозначение: дин). 1 дин – это сила, которая сообщает телу массой 1 г ускорение, равное 1$frac{см}{с^2}$. Дина в сравнении с ньютоном очень маленькая единица силы. Ньютон и дина соотносятся как:

При технических расчетах можно встретить еще одну единицу измерения веса, которую называют килограмм – сила (кгс). 1 кгс – это сила, с которой Земля действует на эталонную массу в один килограмм, притягивая ее.

В России килограмм-силу используют как внесистемную единицу измерения силы.

Получаем, дин, кгс – единицы измерения веса.

Расчет массы через плотность и объем

Как найти массу в физике? Вычислить эту величину можно не только применяя различные формулы, в которые входят значения действующих на тело сил. Как было отмечено, рассматриваемая характеристика зависит линейно от количества вещества. Последнее занимает некоторую часть пространства, которая называется объемом. А друг с другом они связаны через плотность. Поясним подробнее.

Соответствующая формула, связывающая объем, массу и плотность в физике, выглядит так: m=ρ*V.

Если два тела обладают одинаковым объемом, но имеют разную плотность, то масса того тела будет больше, у которого плотность выше. Примером таких материалов являются дерево и металл или пух и камень. Соответственно, увеличение объема тела при постоянной плотности приводит к возрастанию его массы. Это доказывает аддитивность последней.

Реакция опоры

Определение 3

Силу N→ называют силой нормального давления или силой реакции опоры.

Действующие на тело силы всегда уравновешивают друг друга по формуле Fт→=-F→y=-N→. По третьему закону Ньютона имеем, что тело, подвергающееся воздействию силы P→ на опору, равняется по модулю силе реакции опоры направленной в противоположную сторону, тогда P→=-N→.

Из определения видно, что P→ называют весом тела. По соотношениям P→=Fт→=mg→ он равняется силе тяжести. Причем силы приложены к разным телам.

Рисунок 1.11.1. Вес тела и сила тяжести.  mg→ – сила тяжести, N→ – сила реакции опоры, P→– сила давления тела на опору (вес тела). mg→=-N→=P→.

Когда тело находится в неподвижном подвешенном состоянии на пружине, тогда роль силы реакции опоры относят к упругой силе пружины. При ее растяжении определяется вес тела и сила его притяжения Землей. Для этого применяют рычажные весы, сравнивая вес данного тела с весом гирь на равноплечем рычаге. Когда они находятся в равновесии, можно достичь равенства массы тела суммарной массой гирь. Значение ускорения свободного падения от этого не зависит.

Пример 1

Если поднять в гору на 1 км пружинные весы, то их показания изменятся на ,0003 от начального значения. Но состояние равновесия сохраняется. Рычажные весы считают прибором для определения массы тела при помощи сравнения с массой гирь, то есть эталонов.

Если тело располагается на опоре или подвешено на пружине, движущейся с ускорением a→ относительно Земли. Такая система отсчета не считается инерциальной. Тело подвергается воздействию силы тяжести mg→ и силы реакции опоры N→. Отличие массы от веса состоит в том, что они друг друга не уравновешивают в данном случае.

Отличие силы веса тела от силы тяжести

Термины силы тяжести и веса отличаются. Оба понятия применимы для теории гравитационного поля в физике. Нередко их неверно используют в разном контексте. Это связано с тем, что в стандартном понимании такие определения, как масса в виде свойства материи и вес, воспринимаются в качестве тождественных

По этой причине важно правильно понимать тяжесть и вес тела при рассмотрении научных вопросов. Часто эти две концепции применяются, как взаимозаменяемые

Сила, направленная на тело со стороны Земли или другого астрономического объекта, является силой тяжести:

F (тяж) = m * g

Сила воздействия тела на опору или вертикальный подвес является весом тела, которая обозначена буквой W и представляет собой векторную величину.

При этом наблюдают процесс отталкивания атомов или молекул объекта от частиц основания. В результате:

• появляется частичная деформация опоры и объекта;
• возникают силы упругости;
• незначительно изменяется форма тела и опоры;
• возникает сила реакции опоры и сила упругости на поверхности тела.

Примеры задач для расчета веса тела

Задача № 1

Требуется определить массу шара из свинца, если его вес составляет 600 Н.

Решение:

P = m * g

m = P / g

m = 600 / 10 = 60

Ответ: масса шара равна 60 килограмм.

Задача № 2

Имеется футбольный мяч, который весит 400 грамм. Требуется вычислить его вес и силу тяжести, оказывающую на него воздействие.

Решение:

P = F (тяж) = m * g

P = F (тяж) = 0,4 * 10 = 4

Ответ: вес мяча и сила тяжести равны 4 Н.

Задача № 3

Необходимо определить вес воды, объем которой составляет 3 кубических дециметра.

Решение:

P = m * g

m = p * V

m = 1000 * 0.003 = 3

Р = 3 * 9.8 = 29.4

Ответ: вес воды равен 29,4 Н.

Задача № 4

К потолку подвешена люстра. Она действует на подвес с силой 49 Н. Требуется определить массу люстры.

Решение:

P = m * g

m = P / g

m = 49 / 9.8 = 5

Ответ: масса люстры составляет 5 килограмм.

Занимательные задачи

После разъяснения вопроса о том, что такое масса, можно приступить к решению задач. Те из них, которые имеют занимательное содержание, больше заинтересуют учащихся.

Задача № 1. Условие: Вини Пуху подарили два одинаковых литровых горшочка. В одном из них мед, в другом масло. Как узнать, в котором мед, не открывая их?

Решение. Плотность меда больше, чем у масла. Первая имеет значение 1430 кг/м3, а вторая — 920 кг/м3. Поэтому при одинаковом объеме горшочков тот, что с медом будет тяжелее.

Чтобы точнее ответить на вопрос задачи, потребуется рассчитать массу меда и масла в горшочках. Объем их известен — это 1 литр. Но в расчетах потребуется значение в кубических метрах. Поэтому сначала нужно выполнить перевод. В одном м3 содержится 1000 литров. Поэтому при подсчете результата потребуется брать значение объема, равным 0,001 м3.

Теперь может быть использована формула массы, в которой плотность умножается на объем. После простых вычислений получаются такие значения масс: 1,43 кг и 0,92 кг, для меда и масла соответственно.

Ответ: горшочек с медом тяжелее.

Задача № 2. Условие: Клоун без проблем поднимает гирю, на которой написано, что ее масса равна 500 килограммам. Какова реальная масса гири, если ее объем равен 5 литрам, а вещество, из которого она сделана, — пробка?

Решение. В таблице необходимо найти значение плотности пробки. Она равна 240 кг/м3. Теперь нужно перевести значение объема, получится 0,005 м3.

Зная эти величины не сложно воспользоваться уже известной формулой, чтобы сосчитать массу бутафорской гири. Она получается равной 1,2 кг. Теперь понятно, почему клоуну совсем не тяжело.

Ответ. Реальная масса гири равна 1,2 кг.

Задача № 3. Условие: Джинн сидел в лампе, объем которой неизвестен. Зато его плотность в этот момент была 40000 кг/м3. Когда его выпустили из бутылки, он стал иметь параметры обычного человеческого тела: объем 0,08 м3, плотность 1000 кг/м3. Каков объем лампы?

Решение. Сначала нужно узнать его массу в нормальном состоянии. Она будет равна 80 кг. Теперь можно перейти к нахождению объема лампы. Будем считать, что Джин занимает все пространство внутри нее. Тогда потребуется разделить массу на плотность, то есть 80 на 40000. Получится значение 0,002 м3. Что равно двум литрам.

Ответ. Объем лампы равен 2 л.

Таблица мер и весов: что и как отмерить, если нет мерного стаканчика

Опытные хозяйки редко используют на кухне мерный стакан или кухонные весы, поскольку все делают на глаз. Однако некоторые сложные блюда требуют безупречного соблюдения пропорций, например выпечка и десерты. В этом случае можно воспользоваться обычным стаканом или ложкой, как это делали когда-то наши мамы и бабушки. И, между прочим, у них получались тончайшие кружевные блины, румяные пирожки, рассыпчатое печенье и отлично пропеченные нежные бисквиты, которые съедались очень быстро. Меры измерения веса в домашних условиях просты — тонкий и граненый стакан, чайная и столовая ложка. Поговорим о том, какое количество продуктов помещается в этих емкостях.

Снова невесомость

Ну что, с весом разобрались. А теперь давайте сделаем так, чтобы его не стало и получилась та самая невесомость.

Чтобы привыкнуть к ощущению невесомости в космосе, космонавты тренируется в специальных самолетах-лабораториях:

Он взлетает и начинает просто падать, чтобы ускорение самолета было равно ускорению свободного падения. В этот момент, в формуле веса из g вычитается равное ему значение и получается 0:

P = m (g − a) = m (9,8 − 9,8) = 0

Вот мы и в невесомости!

Так это что же, космонавты испытывают невесомость, потому что падают?

Если они летят вокруг Земли, то да. Как писал Дуглас Адамс в книге «Автоспом по галактике»: «Летать просто. Нужно просто промахнуться мимо Земли».

Когда космический корабль обращается вокруг Земли, он просто пытается на нее упасть, но промахивается. Такой процесс происходит, когда корабль движется с первой космической скоростью, равной 7.9 км/с. Это та скорость, с которой корабль становится искусственным спутником Земли.

Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения Земли, т. е. удалиться на бесконечно большое расстояние от Земли. А тело, которое двигается с третьей космической скоростью, и вовсе вылетит за пределы Солнечной системы. Такие дела.

Проект: «Масса, объём и плотность»

Эксперимент посвящен взаимосвязи массы объекта, его объема и плотности. Опытным путем мы сможем узнать о гравитационном ускорении, плотности воды, почему некоторые вещи не тонут, а плавают на поверхности и из-за чего вес космонавтов на Луне меньше, чем на Земле.

Вес и плотность – схожие понятия, но их нельзя путать, поскольку напрямую они друг от друга не зависят. Вес может сколько угодно меняться, а плотность при этом остается неизменной. Плотность – это количество материи, которое помещается в объем объектов. Как рассчитать плотность, зная вес и объем?

Используя общеизвестные формулы можно легко подсчитать объем геометрических фигур. Например, объем шара рассчитывается по формуле 4/3 π3, а объем куба как произведение длины, ширины и высоты. Но, у реальных предметов совершенно разные формы. Более того, объекты могут быть и вовсе бесформенными. И подсчитать их параметры по стандартным формулам не получится. Как тогда найти объем вещества? На помощь приходит вода.

Что нам понадобится:

• вода;
• весы для измерения в граммах;
• цилиндрический сосуд с мерной шкалой, объемом 0,5-1 литр (с широким горлышком);
• объекты разного веса: апельсин, теннисный мячик, часть металлической трубки, металлические деньги, завернутые в бумагу, т.д.

Ход эксперимента:

1. Взвешиваем каждый предмет по отдельности, записываем получившийся результат в граммах.
2. Мерный сосуд заполняем водой наполовину. Объем налитой воды записываем.
3. Полностью опускаем выбранный предмет в воду.
4. Теперь измеряем совокупный объем воды и опущенного в нее предмета.
5. Пункты 3 и 4 повторяем для всех объектов.
6. С помощью полученных значений объема вычисляем массу и плотность.

Объект	Вес (г)	Начальный объём (мл)	Конечный объём (мл)	Объём (мл)	Масса (г)	Плотность (г/мл)
A
B
C
D
E
F
G

Вывод:

С использованием воды и емкости нам удалось узнать не только объем предметов, но и их плотность. Как вы думаете, для чего нам нужна плотность? На что она влияет? Как с ее помощью рассчитать массу?

Опытным путем мы смогли убедиться, что плотность влияет на массу объектов, а масса — на гравитационное ускорение. Получается, что от величины плотности зависит ускорение свободного падения. При этом величина объема будет оставаться неизменной.

В то же время, поскольку ускорение свободного падения зависит от массы тела, то для Луны и Земли оно разное. Масса Луны в шесть раз меньше массы Земли, поэтому из-за слабого гравитационного притяжения космонавты на Луне весят меньше, чем на Земле.

Плавучесть предметов также зависит не от объема, а от плотности. Если она меньше плотности воды, то предмет будет плавать на поверхности, в противном случае – утонет. Это закон Архимеда. Подробнее о нем написано в следующем проекте.

В чем разница между плотностью и весом?

Плотность — это физическое свойство материи, которое является мерой количества вещества, доступного в единице объема, а вес — это сила, приложенная к объекту из-за гравитационного поля. Ключевое различие между плотностью и весом состоит в том, что вес является мерой количества вещества в объекте, тогда как плотность измеряет количество вещества в единице объема. Кроме того, плотность — это интенсивное физическое свойство, тогда как вес — экстенсивное свойство.

При рассмотрении единиц измерения вес измеряется в ньютонах, а плотность — в килограммах на кубический метр. Кроме того, вес напрямую связан с гравитацией, а плотность не имеет отношения к гравитационному полю.

Мы сжигаем больше энергии в спорте

Ложь! Если вы не профессиональный спортсмен, то движение поглощает 10-30% от общей дневной энергии. Еще 10% уходит для производства этой энергии – для процессов пищеварения и усваивания веществ. Большая часть энергии необходима для основного обмена – дыхания, работы мозга и сердца, для поддержания температуры. 

Но даже 10% значительны для поддержания нормальной массы тела, поэтому нужно двигаться!

Сжигание энергии в спорте

Мышцы сжигают энергию

Да, это правда! Если два тела имеют одинаковую массу, но разное соотношение мышц и жира, мышцы будут использовать энергию быстрее. Мышцы и в состоянии покоя сжигают больше энергии, чтобы поддерживать свое состояние, чем жир. Поэтому для ускорения обмена веществ движение необходимо.

Способы измерения

Прибором, позволяющим измерить вес тела, являются пружинные весы. Если они градуированы, то с их помощью можно определить массу тела.

Принцип действия рычажных весов заключается в сравнении масс объектов, которые подвержены воздействию равного ускорения свободного падения, либо суммы ускорений в случае неинерциальных систем отсчета.

Если используют технические пружинные весы, то ускорение свободного падения, как правило, не учитывают. Это связано с минимальным влиянием этой величины на измерения, которая меньше, чем практически необходимая точность взвешивания.

Для газообразной и жидкой среды характерно действие силы Архимеда, что объясняет разницу измерений веса по сравнению с взвешиванием аналогичного тела в вакууме.

И все-таки вес

Вес (P) – это измерение ни что иного, как силы, с которой тело воздействует на опору, как результат притяжения Земли. Причем, если эта самая опора пребывает в спокойствии или движется равномерно прямолинейно, тогда вес равен силе притяжения – P = mg, где m – масса тела, g ≈ 9,81 – ускорение свободного падения.

Проще говоря, вес измеряет, как сильно мы давим на поверхность того, где стоим или сидим.
Если тело движется с ускорением, тогда и вес будет определяться с его учетом: P = m(g+a) — во время движения вертикально вверх, P = m(g-a) — вертикально вниз.

Перевес (увеличение веса) – довольно интересное явление, так как может влиять на состояние человека: наблюдается кратковременный упадок зрения, утрудненное дыхание. Перевес случается с космонавтами во время взлета и посадки космического корабля, с летчиками, которые делают маневры (мертвые петли).

Невесомость – это состояние тела, при котором вес равен нулю, из-за того, что сила притяжения придает телу и его опоре одинаковое ускорение. Так для космонавта «исчезает» вес во время пребывания на орбите. Чтобы ощутить подобное, можно просто подпрыгнуть. Тогда не будет под ногами опоры.

Узнаем как найти массу?

Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Нахождение массы через его объем

Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.

Решить задачу, как найти массу вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества

p = m/v,

где p является удельной плотностью вещества;

m — его массой;

v — занимаемым объемом.

В качестве меры массы будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.

Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.

Но вы хотите узнать, как найти массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:

m = p*v

Сначала нам требуется найти значение р – удельной плотности дизельного топлива. Найти данное значение можно, используя справочник.

В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.

Затем полученные значения мы подставляем в формулу:

m = 860*2 = 1720,0 (кг)

Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов – это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.

Нахождение массы через плотность и объем

Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.

Предметы, которые вам будут нужны:

1) Рулетка.

2) Калькулятор (компьютер).

3) Емкость для измерения.

4) Линейка.

Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа – это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.

Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где

m является массой предмета (в килограммах),

V является его объемом (в метрах кубических).

Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.

Если вам необходимо найти плотность материала, из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.

Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где

V – объем (м³),

H – высота предмета (м),

S – площадь основания предмета (м²).

В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.

Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.

В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.

Вес

Вес – это сила. Этой силой тело давит на опору, когда опирается на нее, или растягивает подвес, когда на нем висит.

Является векторной величиной и обозначается символом \(\vec{P} \).

\(\vec{P} \left(H\right) \) – вес тела, как любая сила в СИ измеряется в Ньютонах.

Когда тело опирается о горизонтальную поверхность, его вес равен по модулю силе реакции опоры по третьему закону Ньютона. Поэтому, в задачах для нахождения веса удобно вычислять силу \(\large \vec{N}\). Как только мы найдем реакцию опоры \(\large \vec{N}\), мы найдем вес тела, давящего на эту опору.

Примечание: Векторы равны по модулю, когда обладают одинаковыми длинами. Так как длина вектора обозначается числом, то физики о равных по модулю векторах сил могут сказать: силы численно равны.

Чем вес отличается от силы тяжести

Вес — это сила, принадлежащая телу. А сила тяжести — это сила, действующая на тело со стороны планеты, или любого другого (крупного) тела.

Понятие и определения

Массой (обозначается буквой m) называют одну из физических величин, таких, как объём, определяющих количество вещества в объекте. Существует несколько явлений, которые позволяют её оценить. Среди теоретиков есть мнение, что некоторые из этих явлений могут быть независимы друг от друга, но в ходе экспериментов не обнаружено различий в результатах от способа измерений массы:

• Инерционная. Определяется сопротивлением тела ускорению силой.
• Активная и пассивная гравитационные. Измеряется силой взаимодействия гравитационных полей объектов.

Человек чувствует свою массу находясь в контакте с другой поверхностью. Это может быть стулом, земной твердью, креслом космонавта во время ускорения в ракете. В этих примерах речь идёт о величине, которую физики называют весом, а субъективно воспринимающимся как кажущийся вес.

Он равен фактической измеряемой массе почти во всех бытовых случаях, за следующими исключениями:

• Тело получает ускорение с вертикальной составляющей по отношению к земле. Например, в лифте или самолёте.
• Кроме гравитации Земли, на тело действуют другие силы — центробежная, гравитационная другого от тела, архимедова.

Гравитационный подход

В большинстве случаев при определении понятия веса (принятое обозначение — P, по-латински пишется как pondus) оперируют так называемым гравитационным определением. В учебниках физики формула веса для тела описывает величину как силу, действующую на объект в результате земного притяжения. На языке математики это определяется выражением P=mg, где:

• m — масса;
• g — гравитационное ускорение.

Гравитационное поле Земли не является однородным и варьируется в пределах 0,5% по поверхности планеты. Соответственно, величина g также непостоянна. Общепринятым считается значение, называемое стандартным и равное 9,80665 м/с2. В различных местах на поверхности Земли фактическое ускорение свободного падения составляет (м/с2):

• экватор — 9,7803;
• Сидней — 9,7968;
• Москва — 9,8155;
• Северный полюс — 9,8322.

В 1901 году третья Генеральная конференция по весам и мерам установила: вес означает количество такой же природы, что и сила, То есть определила его как вектор, так как сила — векторная величина. Тем не менее некоторые школьные учебники физики и сейчас принимают P за скаляр.

Контактное определение

Другой подход описывает явление с позиции понимания какую силу называют весом тела. В этом случае P определяется процедурой взвешивания и означает силу, с которой объект действует на опору. Этот подход предполагает различие результатов в зависимости от деталей.

Например, объект в свободном падении оказывает незначительное воздействие на опору, однако, нахождение в невесомости не меняет вес в соответствии с гравитационным определением. Следовательно, подобный подход требует нахождения исследуемого тела в состоянии покоя, под действием стандартной гравитации без влияния центробежной силы вращения Земли.

Кроме того, контактное определение не исключает искажения от плавучести, которое уменьшает измеренный вес объекта. В воздухе на тела также действует сила, аналогичная влияющей на погружённое в воде. Для объектов с низкой плотностью эффект влияния становится более заметен. Примером тому может служить наполненный гелием воздушный шар, обладающий отрицательным весом. В общем смысле любое воздействие оказывает искажающий эффект на контактный вес, например:

• Центробежная сила. Поскольку Земля вращается, объекты на поверхности подвергаются воздействию центробежных сил, более выраженных к экватору.
• Гравитационное влияние других астрономических тел. Солнце и Луна притягивают объекты на земной поверхности в той или иной степени в зависимости от расстояния. Это влияние незначительно на бытовом уровне, но находит заметное отражение в таких явлениях, как морские приливы и отливы.
• Магнетизм. Сильные магнитные поля способны заставить левитировать некоторые подверженные влиянию объекты.

Как изменяется вес тела лифте

Давайте выясним, какой вес имеет тело, находящееся в покоящемся лифте, или в лифте, который будет двигаться вверх или вниз с ускорением, или без него.

Если скорость лифта не изменяется

Сначала рассмотрим покоящийся лифт (рис. 1а), либо движущийся вверх (рис. 1б), или вниз (рис. 1в) с неизменной скоростью.

Примечание: «неизменной», также, значит «постоянной», или «одной и той же».

Рис. 1. Тело опирается на пол в покоящемся – а) лифте, движущемся с одной и той же скоростью верх – б), или вниз – в)

По первому закону Ньютона, когда действие других тел скомпенсировано, тело, не меняющее свою скорость, находится в инерциальной системе отсчета.

Как видно из рисунка, взаимодействуют два объекта: тело и опора. Тело давит своим весом на опору, а опора отвечает телу (рис. 1) силой своей реакции.

Будем записывать для рассмотренных случаев рисунка 1 векторные силовые уравнения:

\

А в этой статье подробно и с объяснениями написано о том, как составлять силовые уравнения (ссылка).

Прибавив к обеим частям уравнения величину \( m \cdot \vec{g} \), получим

\

По третьему закону Ньютона, вес тела и реакция опоры направлены противоположно и равны по модулю. Поэтому, найдя силу реакции опоры, мы автоматически находим вес тела.

Воспользуемся тем, что \( \left|\vec{N} \right|= \left|\vec{P} \right|\), получим

\

То есть, вес тела в покоящемся лифте, или движущемся вверх или вниз с неизменной скоростью, будет равен \( mg \). Если вектор скорости лифта не изменяется ни по направлению, ни по модулю, лифт можно считать инерциальной системой отсчета.

Если скорость лифта изменяется

Теперь выясним, каким весом будет обладать тело в лифте, движущемся с ускорением (рис. 2).

Примечание: Лифт, движущийся с ускорением, не является инерциальной системой отсчета. Читайте подробнее о инерциальных системах.

Рис. 2. Тело опирается на пол в движущемся с ускорением лифте, а) — вверх, б) — вниз

Запишем силовые уравнения. Для рисунка 2а, уравнение выглядит так:

\

А для рисунка 2б, так:

\

Прибавим теперь к обеим частям уравнений величину \( m \cdot g \), получим:

\( \large N = m \cdot a + m \cdot g \) – для случая рис. 2а;

\( \large N = — m \cdot a + m \cdot g \) – для рис. 2б;

Вынесем массу за скобки

\( \large N = m \cdot \left( a + g \right) \) – для рис. 2а;

\( \large N = m \cdot \left( -a + g \right) \) – для рис. 2б;

Учтем, что \( \left|\vec{N} \right|= \left|\vec{P} \right|\), окончательно запишем

Для рисунка 2а — движение лифта вверх с ускорением:

\

Вес тела в движущемся с ускорением вверх лифте, будет равен \( m \cdot \left( g + a \right) \), то есть, превышает величину \( m \cdot g \).

Когда лифт движется вниз с ускорением (рис. 2б), вес тела, наоборот — уменьшается:

\

Напомним, что вес в покоящемся, или движущемся вверх или вниз с неизменной скоростью лифте, в точности равен \( m \cdot g \).

Вес тела в движущемся вниз с ускорением лифте, равен \( m \cdot \left( g — a \right) \), это меньше величины \( m \cdot g \).

А если при движении вниз ускорение лифта \( \vec{a} \) сравняется с ускорением \( \vec{g} \), то груз перестанет давить на опору и наступит состояние невесомости, вес тела будет равен нулю.

Значит, одна и та же масса может обладать разным весом, мало того, в некоторых случаях вес вообще может отсутствовать. Масса есть всегда, а вес может отсутствовать!

Единицы массы в науке

• Атомная единица массы (а.е.м., дальтон) = 1,660 538 921(73)·10−27 кг = 1,660 538 921(73)·10−24 г (в химии высокомолекулярных соединений и биохимии применяются также кратные единицы килодальтон, мегадальтон).
• Солнечная масса M_☉ = 1,988 92(25)·1030 кг.
• Электронвольт, 1 эВ = 1,782 661 845(39)·10−36 кг>;>килоэлектронвольт, кэВ; мегаэлектронвольт, МэВ, гигаэлектронвольт, ГэВ; тераэлектронвольт, ТэВ) и дольные (миллиэлектронвольт, мэВ) единицы.
• Масса электрона m_e = 9,109 382 91(40)·10−31 кг.
• Масса протона m_p = 1,672 621 777(74)·10−27кг.
• Планковская единица массы M_Pl = 2,176 51(13)·10−8 кг.

На других планетах

В отличие от массы, вес тела в разных местах варьируется в зависимости от изменения значения гравитационного ускорения. Величина силы притяжения на других планетах, как и на Земле, зависит не только от их массы, но и от того, насколько удалена поверхность от центра тяжести.

В таблице ниже приведены сравнительные гравитационные ускорения на других планетах, Солнце и Луне. Под поверхностью для газовых гигантов (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) подразумеваются их внешние облачные слои, для Солнца — фотосфера. Значения в таблице указаны без учёта центробежного вращения и отражают фактическую гравитацию, наблюдаемую вблизи полюсов.

Астрономический объект	Насколько гравитация превышает земную	Поверхностное ускорение м/с2
Солнце	27,9	274,1
Меркурий	0,377	3,703
Венера	0,9032	8,872
Земной шар	1	9,8226
Луна	0,1655	1,625
Марс	0,3895	3,728
Юпитер	2,64	25,93
Сатурн	1,139	11,19
Уран	0,917	9,01
Нептун	1,148	11,28

Для того чтобы получить собственный вес на другой планете, необходимо просто умножить его на число кратности из соответствующего столбика. Чем ближе к центру планеты делать замер, тем значение будет выше, и наоборот. Поэтому, несмотря на то что сила притяжения Юпитера из-за огромной массы в 316 раз превышает земную, вес на уровне облаков, из-за большой их удалённости от центра масс, выглядит не таким впечатляющим, как можно было бы ожидать.

Ещё один интересный эффект, называемый невесомостью, характерный не только для космоса. Его можно наблюдать при различных обстоятельствах и на Земле. Например, при свободном падении нет опоры, к которой была бы приложена сила, а значит вес будет равен нулю, несмотря на присутствие ускорения силы тяжести и массы.

Таким образом, главное правило, объясняющее наблюдаемые феномены и позволяющее избежать путаницы с массой, выглядит так: значение P всегда измеряется с помощью контактных весов, помещённых между объектом и опорной поверхностью. Именно поэтому тело, размещённое на весах и падающее вместе с ними, не будет давить на прибор, а шкала, соответственно, покажет нулевое значение.