7 класс

Понятие скорости

Скоростью материальной точки (тела) при равномерном движении называется физическая величина, показывающая, какой путь точка (тело), проходит за единицу времени.

Подчеркнём, что речь идёт именно о пути, а не о перемещении. Перемещением называется вектор, соединяющий точку начала и точку конца движения. Его величина равна расстоянию между этими точками. Путь представляет собой длину траектории, по которой происходило движение. Наглядно это можно показать на рисунке.

Рис.1 Красная стрелка – перемещение. Коричневая кривая – путь.

Равномерным движением называют движение, при котором за одинаковые промежутки времени тело проходит одно и то же расстояние. Направление движения при этом может изменяться. В качестве примера можно привести равномерное перемещение точки по окружности.

Формула понятия скорости следующая:

\[\overline{\mathrm{v}}=s / t\]

Чёрточка над \ свидетельство того, что скорость является векторной, т.е. имеющей направление, величиной. Путь s и время t являются скалярными величинами, такими, которые направления в пространстве не имеют.

Чёрточка над \ свидетельство того, что скорость является векторной, т.е. имеющей направление, величиной. Путь s и время t являются скалярными величинами, такими, которые направления в пространстве не имеют.

Из приведённой формулы очень легко найти размерность скорости. Т. к. расстояние измеряется в метрах, а время в секундах, то единицей скорости будет метр в секунду м/с. Отметим, что на практике часто скорость измеряют не в метрах в секунду, а, например, в километрах в час.

Существует ещё так называемая средняя скорость – скалярная величина, равная скорости, с которой бы тело перемещалось, если бы преодолевало путь, двигаясь равномерно.

Примеры

Поезд длиной 300 метров, двигаясь равномерно, проезжает тоннель длиной 420 метров за 3 минуты. Найти скорость поезда.Решение:
Длину поезда обозначим через l, а длину тоннеля через L.
Словосочетание «проезжает тоннель за 3 минуты» означает, что это время поезд входит в тоннель кабиной машиниста и выходит с концом последнего вагона. Пройденное им расстояние S в таком случае является суммой длины тоннеля и длины поезда.
\[S = I + L = 300 + 420 = 720 м/с.\]Скорость поезда – это скорость любой из его точек. Для простоты будем считать, что это скорость кабины машиниста.
Переводим минуты в секунды: 3 * 60 = 180с.
Скорость получаем, разделив перемещение на время: 720/180 = 4 м/с.Ответ: Скорость поезда равна 4 м/с.

Машина 3 часа едет со скоростью 4 км/ч, затем 4 часа со скоростью 61,2 км/ч. Требуется найти среднюю скорость движения машины на всем её пути.Решение:
Обозначим время движения машины со скоростью 4 км/ч, как \, а время движения машины со скоростью 61,2 км/ч, как \.
Находим общий путь, который проехала машина. Обозначим его, как S. Общий равен сумме путей, которые ехала машина со скоростью 58,4 км/ч и 61,2 км/ч. Первый из них обозначим как \, он равен \ = 3*58,4 = 175,2 км
Второй из них обозначим как S2, он равен: \
Складываем эти расстояния и получаем: S = 175,2 + 244,8 = 420 км
Это есть весь путь, пройденный нашей машиной.
Общее время t, которое она потратила будет \
Чтобы узнать среднюю скорость, делим общее расстояние на общее время v = S/t = 420/7 = 60 км/ч.Ответ: Средняя скорость машины равна 60 км/ч.
Обращать время в секунды, а скорость в метры в секунду здесь смысла не имеет, можно и так получить нужное решение.

Скорость при равномерном движении

Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?

Рисунок 1. Разные физические тела, совершающие равномерное движение

В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь в физике появляется такая величина, как скорость.

В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, то есть движутся с различными скоростями.

Что показывает скорость при равномерном движении?

{"questions":,"answer":}}}]}

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

• У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
• 100м : 25с = 4 (м/с)
• Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
• Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
• 100 м : 50 c = 2 (м/с)
• Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
• Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
  Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
• 4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

1. Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?
2. Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:
3. 1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

• Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:
• v = 50 (м/мин)
• t = 10 минут
• s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

1. Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
2. s = 900 метров
3. t = 10 минут
4. v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

• Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
• Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:
• s = 500 метров
• v = 100 (м/мин)
• t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Движение по реке. Скорость течения реки

      В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

      По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела  и скорости течения реки.

      Задача 4. Моторная лодка прошла по течению реки   14   км, а затем   9   км против течения, затратив на весь путь   5   часов. Скорость лодки в стоячей воде   5   км/час. Найдите скорость течения реки.

      Решение. Обозначим буквой   v   скорость течения реки и будем считать, что скорость   v   измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

Рис. 3

      Тогда

      5 + v   – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

      – время движения лодки по течению реки (в часах);

      5 – v   – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

      – время движения лодки против течения реки (в часах);

      Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути   5   часов:

      Решим это уравнение:

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   2   км/час.

      Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки   34   км и   39   км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти   75   километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

      Решение. Обозначим   v_с   (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим   v_р   (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Рис. 4

Рис. 5

      Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

      Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

v_с = xv_р ,

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

      Умножая уравнение (4) на   v_р ,   получим

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   7,5 .

Средняя скорость — движение — автомобиль

Средняя скорость движения автомобиля зависит от максимальной скорости, которую он может развить на дорогах различного качества, и от интенсивности разгона. Кроме того, на среднюю скорость автомобиля существенное влияние оказывают его тормозные свойства.
 

Средние скорости движения автомобилей приведены для дорог с усовершенствованным типом покрытия в хорошем состоянии.
 

Средняя скорость движения автомобиля составляет v км / час.
 

Средняя скорость движения автомобиля зависит от многих факторов: на нее влияют, с одной стороны, конструктивные особенности автомобиля, а с другой — дорожные условия. При испытаниях ее стремятся поддерживать максимально возможной. Чтобы полнее выяснить причины, вызывающие ограничение скорости, принято определять среднюю скорость чистого движения и среднюю техническую скорость.
 

Стремление повысить среднюю скорость движения автомобилей ( автопоездов) при одновременном увеличении их полной массы приводит к повышению мощности двигателя, что, в свою очередь, вызывает повышенные требования к трансмиссии автомобиля. Это непосредственно относится и к ведущему мосту, назначение которого состоит в изменении крутящего момента двигателя при передаче его к ведущим колесам таким образом, чтобы вместе с коробкой передач обеспечить согласование скоростной характеристики двигателя с динамической характеристикой автомобиля.
 

График, для определения нагрузочного режима трансмиссии автомобиля ( по нормали.

Угловую скорость рассчитываемых подшипников определяют по средней скорости движения автомобиля аа ср — с учетом соответствующего передаточного числа между валами коробки передач.
 

Эффективность действия тормозов оказывает влияние на среднюю скорость движения автомобиля, особенно в условиях городского движения.
 

Именно эта скорость имеется в виду, когда, например, говорят о средней скорости движения автомобиля или средней скорости поезда.
 

За эквивалентное число оборотов пэкв принимается число оборотов подшипника ( вала), соответствующее средней скорости движения автомобиля на основной ( прямой) передаче.
 

Установка на шасси автомобиля двигателя повышенной мощности, ранее практиковавшаяся в Америке, повышала среднюю скорость движения автомобиля, уменьшала его износы и шумность работы, но ухудшала топливную экономичность. Последнее объясняется тем, что в двигателях большей мощности и большого рабочего объема при работе на малых нагрузках возрастает относительная величина тепловых, насосных и механических потерь.
 

Расстояние между площадками для кратковременных остановок и стоянок автомобилей зависит от интенсивности движения на дороге, средней скорости движения автомобилей, вместимости стоянки и средней продолжительности пребывания автомобиля на стоянке.
 

Зависимость коэффициента сцепления от различных факторов.

В практике управления автомобилем важно знать н только максимальную скорость движения автомобиля на отдельных участках маршрута, но и среднюю скорость на всем маршруте. Возможность определения средней скорости движения автомобиля имеет практическое значение для осуществления планирования перевозок грузов и пассажиров на автомобильном транспорте.
 . Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости

Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости

В итоге следует ожидать повышения средней скорости движения автомобиля. Для того чтобы оценить степень влияния удельной мощности на среднюю скорость вследствие сокращения именно этого этапа цикла, рассмотрим процесс разгона автомобиля с учетом переключения передач.
 

Из выражения ( 34) следует, что чем выше удельная мощность, тем больше ускорение разгона и меньше продолжительность этапа разгона до установившейся скорости. В итоге следует ожидать повышения средней скорости движения автомобиля. Для того чтобы оценить степень влияния удельной мощности на среднюю скорость вследствие сокращения именно этого этапа цикла, рассмотрим процесс разгона автомобиля с учетом переключения передач.
 

Какие 3 примера скорости?

Так ли это машина движется, падающий мяч или Земля, движущаяся вокруг Солнца, — все это имеет скорость!

Пример расчета расстояния?

Просто используйте формулу d = √((х₂ — Икс₁)2 + (у₂ — у₁)2). В этой формуле вы вычитаете две координаты x, возводите результат в квадрат, вычитаете координаты y, возводите результат в квадрат, затем складываете вместе два промежуточных результата и извлекаете квадратный корень, чтобы найти расстояние между двумя вашими точками.

Как найти ускорение в зависимости от расстояния и времени? Вы также можете решить эти два уравнения: v ^ 2 — u ^ 2 = 2ас где v — конечная скорость, u — начальная скорость, a — ускорение и s — расстояние. Вы получите v, решив ее. Теперь используйте уравнение v = u + at, чтобы получить t, поскольку у вас уже есть u.

Как найти скорость без калькулятора времени? Если вы имеете в виду конечную скорость тела, падающего с определенной высоты h от земли, используйте эту формулу v^2 = 2gh, где v^2 — квадрат конечной скорости, g = 9.8 м/с^2 и h = высота от земли. Его альтернативный метод v = гт который использует время t.

Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.

При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.

Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.

Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

Задача 1

Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера – х.

Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:

160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)

Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0

(160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0

Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):

-1600 + 8х2 + 40х – 40х – 200 = 0

8х2 – 1800 = 0

8х2 = 1800

х2 = 225

х_1,2 = ±15

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х2 = 0

8х2 = 32

х2 = 4

х_1,2 = ±2

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.

Мгновенная скорость движения

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый

Определение скорости автомобиля по тормозному пути

Под тормозным путём обычно понимают расстояние, которое проходит то или иное транспортное средство от начала торможения (или, если быть более точным, с момента активации тормозной системы) и до полной остановки. Общая, недетализированная формула, из которой возможно вывести формулу для расчета скорости, выглядит так:

Va = 0.5 х t3 х j + √2Sю х j = 0,5 0,3 5 + √2 х 21 х 5 = 0,75 +14,49 = 15,24м/с = 54,9 км/ч где: в выражении √2Sю х j, где:

Va – начальная скорость автомобиля, измеряемая в метрах в секунду;

t3 – время нарастания замедления автомобиля в секундах;

j – установившееся замедление автомобиля при торможении, м/с2; обратите внимание, что для мокрого покрытия – 5м/с2 по ГОСТ 25478-91, а для сухого покрытия j=6,8 м/с2, отсюда начальная скорость автомобиля при “юзе” в 21 метр равна 17,92м/с, или 64,5км/ч.

Sю – длина тормозного следа (юза), измеряемая так же в метрах.

Более подробно процесс определения скорости во время ДТП рассказан в замечательной статье Учет потенциальной деформации при определении скорости автомобиля в момент ДТП. Вы можете скачать ее в формте PDF. Авторы: А.И. Денега, О.В. Яксанов.

Исходя из указанного выше уравнения, можно сделать вывод, что на тормозной путь влияет в первую очередь скорость автомобиля, которую при известных остальных величинах нетрудно вычислить. Наиболее сложной частью вычислений по этой формуле является точное определение коэффициента трения, так как на его значение влияет целый ряд факторов:

• тип дорожного покрытия;
• погодные условия (при смачивании поверхности водой коэффициент трения уменьшается);
• тип шин;
• состояние шин.

Для точного результата расчётов также нужно принимать во внимание особенности тормозной системы конкретного транспортного средства, например:

• материал, а также качество изготовления тормозных колодок;
• диаметр тормозных дисков;
• функционирование или нарушения в работе электронных устройств, управляющих тормозной системой.

Тормозной след

После достаточно быстрой активации тормозной системы на дорожном покрытии остаются отпечатки – тормозные следы. В случае если колесо во время торможения заблокировано полностью и не вращается, остаются сплошные следы, (которые иногда называют «след юза») которые многие авторы призывают считать следствием максимально возможного нажатия на педаль тормоза («тормоз в пол»). В случае же когда педаль нажата не до конца (или присутствует какой-либо дефект тормозной системы) на дорожном покрытии остаются как бы «смазанные» отпечатки протектора, которые образуются вследствие неполной блокировки колес, которые при таком торможении сохраняют возможность вращаться.

Остановочный путь

Остановочным путём считают то расстояние, которое проходит определённое транспортное средство начиная с обнаружения водителем угрозы и до остановки автомобиля. Именно в этом заключается главное отличие тормозного пути и остановочного пути – последний включает в себя и расстояние, которое преодолел автомобиль за время срабатывания тормозной системы, и расстояние, которое было преодолено за время, понадобившееся водителю на осознание опасности и реакции на нее. На время реакции водителя влияют такие факторы:

• положение тела водителя;
• психоэмоциональное состояние водителя;
• утомление;
• некоторые заболевания;
• алкогольное или наркотическое опьянение.